IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası
  sohbet

Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 20 Eylül 2016, 12:45   #1
Çevrimdışı
No1
Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
IF Ticaret Sayısı: (0)
IF Ticaret Yüzdesi:(%)
Olasılık Konusu Çözümlü Anlatım




OLASILIK NEDİR?

Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir.

Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir.Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim.
E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7

Örnek uzay: Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir.Herbir çıktı ayrı ayrı yazılır.
Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş)

Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir.Yani olması istenen çıktıların kümesine denir.
K olma olayı (K) 1 elemanlı
A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı

Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.

Bağımsız olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir.

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.
Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.

İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

Olasılık: P(A)=S(A) / S(E)
Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
P'(A) = 1 - P(A)

Örnek: Ö=(M,A,R,M,A,R,A) s(Ö)=7
çekilen bir harfin A olma olasılığı O(A)=3/7
çekilen bir harfin A olmama olasılığı O(A')=1-3/7=4/7
Bağımsız olay:
Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
P(AB)= P(A) . P(B)

örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır?
P(AB)= 1/2 . 1/6 = 1/12

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B)

örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?
P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(AB)

örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?
E=(1,2,3,4,5,6)
A=(4,5,6)
B=(2,4,6)
AB=(4,6)
P(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3

Problem: Okan, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir.
Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?
Deney: Eş özelliklere sahip kâğıt üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.
Örnek uzay:
O={alfabemizdeki tüm harfler} veya
Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t ,u,ü,v,y,z}, s(Ö)=29
Olay:
H={bir ünlünün çekilmesi}veya H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü},
s(H)=8
Olayın çıktıları:
a, e, ı, i, o, ö, u, ü
Eş olasılıklı olma: Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir.

Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.
Örnek:
a. “MATEMATİK” kelimesinin harflerinden oluşan evrensel küme: E={M, A, T, E, İ, K}
b. “Matematik” kelimesinin her bir harfi aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazılarak torbaya atılmıştır.
“Bakmadan bir kâğıt çekildiğinde çıkan harfin “A” olma olasılığı nedir?” sorusundaki örnek uzay:
Ö={M, A, T, E, M, A, T, İ, K}


OLASILIK ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz.

örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında 3 kez 1, 2 kez 2, 3 kez 3, 2 kez 4, 3 kez 5 ve 7 kez 6 geliyor. Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 3/20

Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir.Genelde şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir.İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz.

örnek: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 1/6

Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir.Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır.

örnek: 25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.Ali'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4'tür.
Ayşe'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6'dır.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ÖRNEK


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


ÖRNEK


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


ÖRNEK


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

__________________
Dayan Rüsva Etme Beni
 
Alıntı ile Cevapla

IRCForumlari.NET Reklamlar
sohbet odaları sohbet odaları Benimmekan Mobil Sohbet
Cevapla

Etiketler
matematik, olasılık, olasılık konusu


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Kapalı
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Olasılık hangi alanlarda kullanılır ? Amelia Matematik 0 26 Ocak 2014 18:15
Olasılık Kuramında Bağımsızlık Liaaa Ödev ve Tezler 0 10 Temmuz 2012 18:22
Kesirler Çözümlü Sorular Liaaa Matematik 0 14 Mayıs 2012 02:16
Phpmyadmin Detaylı Anlatım ( Resimli anlatım) MorfiN PHP 1 27 Nisan 2012 20:20