Mantık - IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

YapraK · 30 Mart 2009, 20:30

MANTIK

ROBERT FEYS
1. GELENEKSEL (FORMEL) MANTIK
Aristoteles, mantığın babası, mantığı tanımlamayı unutmuştur. Belki de bu yüzden, bugüne kadar bir mantık tanımı üzerinde birleşilememiştir. Ama buna karşılık, herkes, bu disipline, onun temel özelliğine bakarak “formel mantık” olarak bakar ve Aristoteles’ten günümüze kadar da böyle öğretilegelmiştir.
Çok genel bir ifadeyle, formel mantığın çıkarım teknikleri ni konu edindiği ve çıkarımların geçerliliği ile, önermelerin içeriğinden, bu önermelerin taşıdıkları özel anlam kapsamından bağımsız olarak, sadece onların “form” u yönünden ilgilendiği söylenebilir.
a. Geleneksel Formel Mantığın Konusu
Geleneksel biçimiyle formel mantık, kategorik ve modal kavramlar mantığından oluşur ve bu haliyle bileşik önermeler mantığının çok küçük bir bölümünü de içerir.
a) Aristoteles mantığı, temelinde, bir soyut kavramlar mantığıdır; “kırmızı”, “insan”, “ölümlü”, A, B, C ile gösterdiğimiz kavramlardır. Aristoteles, kendi kategorik yargılar mantığında, yargılan dört form içinde ele alır.
“Tüm A’lar B’dir”,
“Hiçbir A, B değildir”,
“Bazı A’ B’dir”,
“Bazı A’lar B değildir”.
Bu önerme örneklerine göre o, “mantıksal kare” denilen bir grafiğe görekurallar koyar. O, tasım yöntemini, buna dayanarak, bir ve aynı “orta terim” e sahip iki öncül önermeyi içeren ve bu öncüllerden kalkarak, orta terimi içermeyen bir önerme (sonuç) elde etme yolu olarak gösterir. İki tasım örneği ile yetinelim:
1. Tüm Alar B’dir; tüm B’ler C’dir: O halde tüm A’lar C’dir.
2. Hiçbir A, B değildir; Bazı C’ler A’dır: O halde bazı C’ler B değildir.
b) Aynı şekilde Aristoteles, modalitenin zorunluluk ve olanak olarak görülmesi halinde, “her A zorunlu olarak B’dir” gibi modal yargıları da ele alır, modal yargıların kapsayıcı bir tasımını kurmaya çalışır.
c) Antik mantık, hem Aristoteles hem de Stoa okullarında, dil bilgisinde “bileşik” adıyla anılan yargıları da aynı tarzda ele alıp işlemiştir.
Bu yargılar,hipotetik (koşullu), konjunktıf (bitiştirici) ve disjunktif (ayrıksal) sonuçlar verirler. Tıpkı, basit yargıların kategorik ya da modal sonuçlar vermesi gibi.
Sözü edilen bu çıkarım kuralları, Antikçağdan buyana, hiçbir önemli değişikliğe uğramadan aynen kalmışlardır.
b. Geleneksel Mantık: Formelleşmemiş Mantık
Geleneksel mantık, formelleşmemiş mantıktır; çünkü bu mantık günlük dildeki sözcüklerle iş görür. Bu mantıkla doğruluk, sözel ifadenin yapısına göre değil, tersi bu ifadenin işaret ettiği görsel anlama göre temellendirilir. Onun çıkarım yöntemlerini çözümlemesi, ne var ki, sözcüğün iki anlamlı olması halinde bile, dikkati çekecek kadar yanılgıdan arınmıştır. Ama bu mantık, görevini, önerme ve çıkarımların temel türlerinin ancak bir kaç adediyle sınırlar. O, başlangıçtan beri kendini bunlarla sınırlamıştır. Ama ne var ki, bu mantığın elde ettiği sonuçlar, sadece “sağlıklı insan aklına,sağduyuya dayalı ilkelerin apaçıklığını onaylamaktadır.
c. Geleneksel Mantıkta Metodoloji
Aristoteles’in “Organon” unda aldığı biçimiyle geleneksel mantık, sadece formel mantıkla da sınırlı değildir. Geleneksel mantık, aynı zamanda metodolojik mantığın birkaç formu için de geçerlidir.
Organon’un en büyük bölümü, Aristoteles’in “İkinci Analitikler” de formüle ettiği dedüktif bilim kuramıdır. Aristoteles burada, geometrinin kendi zamanında ulaşmış olduğu ve yüzyıllar boyunca da kesin bir dedüksiyona olanak tanımış olan biçimini örnek olarak alıp olağanüstü bir başarıya ulaşmıştır.
Öyle ki, Spinoza zamanında more geometrico, “dedüksiyonun sağlamlığına dayanarak en son şeye kadar ulaşmak” olarak anlaşılmıştır. Aristoteles’in dedüktif yönteminin en önemli dayanaklarını anımsayalım: Herşeyi kanıtlamak olanaksızdır, çünkü bu geriye doğru in infinitum’a, sonsuza kadar gitmek olurdu. Bu nedenle, yapılabilecek olan şey kanıtlanamaz aksiyomlardan yola çıkmaktır ki, bir kuramın ilkeleri de bu tür aksiyomlardan türetilir. Bu yüzden de, sonsuz bir geriye dönüşe başvurmadan, herşeyi tanımlamak olanaklıdır, yani bir tanımlanamayandan hareket etme gereği vardır. Ama bu tanımlanamayanın apaçıklığı sezgisel olarak bilinir ve tanımın sağınlığı ve bizzat aksiyomlar apaçık olarak tasarlanırlar. İşte, buna göre dedüksiyon, yine dedüktif bir kuramdan kalkılarak (formelleşmemiş) mantık yardımıyla konumlanmış olur.
Eskiçağda, mantığın (apaçık olduğu tasarlanan) aksiyomlardan türemiş olduğu konusunda herkesin aynı kanıda olduğu kuşkuludur. Dedüksiyon, aksiyomlardan türemiş haliyle formel mantığın ancak bir yüzüdür. Çünkü geleneksel mantık, sadece bilimlere yönelik bir uğraş değildir, hatta daha çok, “olasılı” çıkarımlar denen retorik argümantasyon için de kullanılır ve özellikle bu iş için öğretilir.
Böyle olduğu içindir ki, eski mantıkçılar, kendi formel mantıklarının dayandığı kurallar içersinde sırıtan ve ilk kez günümüzde sistemli olarak ele alınmış olan çıkarım bozuklukları da keşfetmişlerdir. Hatta onlar, bu konudaki güçlükleri aşmak için şu ya da bu tarzda “meta-mantıksal” bir tasarımı önceden gerektiren bir düşünce grameri olması gerektiğini bile vurgulamışlardır.
Yanlış çıkarımlarla ilgili tartışmalar, geleneksel mantıkçıları, günümüz mantıkçılarınca yeniden tartışma konusu yapılan paradokslara yöneltmişse de, geleneksel mantıkçıların önerdikleri çözümler, formel düşünme yasaları yerine ifadelerin anlamlan üzerine dayatılmıştı.
Yeniçağ, metodolojik mantığı, indüktif bilim metodolojisinin formülleri yetkinleştirmeyi denemiştir. Ama, Bacon ve J.S. Mill ’in denemeleri, bu açıdan bakıldığında, daha çok, bilimsel düşünme tekniği olarak araştırmacıya yol gösterme amacını gütmüştür.
Geleneksel mantık, formelleştirilmiş mantığa göre çok daha sınırlı olan kendi düşünsel işlemleri içinde, bugün artık mantığın dışına atılmış olan sorunlar üzerinde de uzun uzun durmuştur. Bu sorunlar, psikolojik, fenomenolojik, bilgi-kuramsal ve hatta metafiziksel türden sorunlar olup, bunları burada ele alma olanağımız yoktur. Şunu söylemekle yetinebiliriz ki, formel mantığın ilkeleri, tartışılmaz bir biçimde felsefi düşünme normunu oluşturmuştur.

2. FORMELLEŞTİRİLMİŞ MANTIK
19. yüzyıldan buyana yeni bir mantık geliştirilmiştir ki, yazının bundan sonraki bölümünde bu mantık ele alınacaktır. Biz bu mantığın geleneksel mantığı genişlettiği ve ona göre çok önemli bir gelişme gösterdiğine inanıyoruz.
a. Mantık Cebiri
Formelleştirilmiş bir mantık, bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünülmüş. O bu konuda kendi cebirsel kalkülünü örnek almıştı. Bu mantık, dedüksüyona dayalı işlemleri teknik simgelerle yapan karakterler hakkındaki işlem kipleri modus operandi per characteres olarak düşünülmüştü.
Leibniz , bir tümel karakteristikler, gerçekleştirmeyi umuyor, böylece- tüm bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamak istiyordu. Ama bir mantık cebiri, ilk kez 19. yüzyılın ortalarında (1853) George Boole tarafından gerçekleştirilebilmiştir. Daha sonra “mantık cebiri” olarak tam şeklini ise E. Schröder (1890- 1895)’in elinde almıştır.
Biz burada 19. yüzyılın mantık cebirini ele almak istemiyoruz. Çünkü bu cebir, bir yandan artık aşılmış olan bir cebirdir, öbür yandan da büyük bölümüyle günümüzün soyut cebirini ilgilendirmektedir.
Biz burada formelleştirilmiş mantığın çeşitli formlarını ele alacağız.
b. Formelleştirme Ülküsü
Formelleştirilmiş bir sistem şunları içerir:
1. Temel simgeler ve yapısal yasaları içeren bir simgeler topluluğu,
2. gerekli tanımlar,
3. temel önermeler (aksiyomlar) ve dedüksiyon kuralları.
Böyle bir sistemde dedüksiyonlar önermelerin herhangi bir yorumundan bağımsızdırlar. Aksiyomlar ve yasalar, onlara bir anlam yüklemeden önce, yani önceden sağlanan bir uzlaşımla, ilgili oldukları alanlar için tasarlanırlar. Uygulamada, simgeleri geleneksel mantık diline çevirmek olanaklıdır; ama bu çeviri işlemleri, günlük dilin bulanıklığından arınmış oldukları ve başka türden yorumlara ‘dönüştürülmedikleri” sürece sağlıklı olabilir.
Formelleştirilmiş bir sistemi karakterize eden şey, böyle sistemin, yapı ve dedüksiyon kuralları gibi yoruma açık olmaması, yorumlardan bağımsız olmasıdır. Simgeler, bu sisteme sadece dıştan bakıldığında sağlam bir görünüm vermekle kalmazlar; hatta daha çok, ifadelerin kuruluşu ve bu ifadeler hakkındaki dedüksiyonlar için sınırsız olanaklar sağlarlar.
Geleneksel mantıkta, sözel sentaksa dayalı olduklarından, kuruluş olanakları çok sınırlıydı. Buna karşılık, formelleştirilmiş bir sistemde yapma simgelerle işlem yapılır ve bu işlemler her zaman tekrarlanabilir ki, formelleştirilmiş bir sistem, giderek karmaşıklaşan ifadeler hakkında da rekursif kuruluşlar yapma olanağını sağlar. Dedüksiyonlar, dedüksiyon kurallarının her zaman kullanılabilir ve tekrarlanabilir olma özelliğine dayanılarak kurulurlar, Tanımlar ise rekursiftirler ve bu yüzden sıırsız bir gelişmeye izin verirler.
c. “Klasik” Formelleştirilmiş Mantık
Formelleştirilmiş mantık, kullanıma elverişli bir form içinde, ilk kez. 1879’da G. Frege tarafından ortaya atılmıştır, ama tanınması, Russell
ve Whitehead ’ın. “Principia Mathematica” (1910-1913) adlı büyük yapıtlarıyla olmuştur. Biz burada, ancak sistemin ilkelerini betimlemekle yetineceğiz:
a) İfadeler üç tarzda sembolleştirilir
Önce basit ifadeler gelir. Bunlar özne ve yükleme göre çözümlenmezler; p, q, r gibi basit değişkenlerle gösterilirler ya da bir ‘yüklemi bir veya daha çok özneye ait kılarlar. Böylece “x bir a’dır”, “x ve y. r ile ilişkilidir” ya da “a, k özelliğine sahiptir” türünden önermeler yapılmış olur.
Böylece önerme işlemleri, yani evetleyici ifadeler, değilleyici ifadelere, hatta bitiştirici (konjunküf), seçeneksel (veya), koşullu (eğer, öyleyse), eşdeğer (sağın anlamıyla “aynen”) ifadelere dönüştürme işlemleri ortaya çıkar.
Niceleyicilerle temsil edilen ve tekil ya da tümel bir ifadeye dönüşen genelleştirmeler, “x, bir a’dır” genelleştirmesi “tüm z’ler için “x” bir a’dır”, “bazı x’ler için: x bir a’dır” şekline sokulur.
Önerme işlemleri ve genelleştirmelerin bu tarza sokulmasıyla, çok karmaşık düşünceleri ve özellikle de matematikteki öndeyisel düşünceleri betimleme olanağı doğmuş olur. Böylece matematik bu öndeyisel düşünceler rahatça “mantıksal” olarak gösterilir.
b) Aksiyomlar ve dedüksiyon kurallarının küçük bir bölümü, yukarıda karakterize ettiğimiz mantıksal ifadeler için formüle edilir. Böylece şu görülmüş olur ki, klasik mantık, postulatlarını (aksiyom ve kurallarını) ancak modal olmayan bir mantığın doğruladığı bir mantıktır. Oysa, klasik mantığın dayandığı postulatlardan çok daha başka sonuçlar çıkarıldığını birazdan göreceğiz.
c) Tüm önerme işlemlerini ve genelleştirmeleri, bir ilk temele dayandırarak konumlamak hiç de zorunlu ve gerekli değildir. Çünkü bunlar biri öbüründen tanım yoluyla türetilen şeylerdir.
Aynı şekilde basit tanımlarla karmaşık ifadeleri daha basit ifadelere ve günlük dile uygun bir biçime çevirmek olanaklıdır.
“Bazı x’ler için x,’a’dır” ifadesi “a diye bazı sayılar vardır” ifadesine;
“bazı x’ler için x, z’nin babası ve z, y’nin kardeşidir” ifadesi de
“x, y’nin kardeşlerinin babasıdır” ifadesine çevrilebilir.
d. Klasik Mantıkta Çeşitli Basamaklar
Sözü edilen temeller üzerinde çeşitli zeminlere bağlı mantıklar hatta çeşitli zeminler üzerinde sınırsız sayıda sistemler kurulabilir.
a) Öncelikle, “önermeler mantığı”, yani, analitik olmayan ifadelere dayalı önerme işlemleri yardımıyla önermeler hakkında bir mantık kurulur. Bu mantık, geleneksel mantığın koşullu, bitiştirici ve seçenekli tasımlarını içerir.
b) Daha sonra, yüklemler alanında, kendileri bizzat yüklem ya da bir dizi olmayan bireylerle ilgi kurularak, yukarıdaki ilk düzene bağlı sonsuz sayıda mantıksal sistem kurma olanağı doğmuş olur.
Mantığın en basit hali sınıflar mantığı , yani bir bireyden sözedebilen kavramların mantığıdır. Bu haliyle sınıflar mantığı, kategorik önermeler üzerine kurulu geleneksel mantığın özel bir dalıdır.
Ama ne var ki, klasik mantık, iki birey arasındaki ilişkiyi, yine sınıflar mantığına dayandıran bir ilişkiler mantığı geliştirmiştir. Oysa başka türden ilişki mantıkları da kolayca geliştirilebilir. Yeni ilişki mantığı, geleneksel mantığın kavramlara dayalı ilişki mantığı için hiçbir anlam taşımayan işlemler geliştirmiştir. Bir ilişkiden öbürüne geçilebilir; ilişkiler biraraya toplanabilir. Örneğin, “baba ile kardeş” ilişkisi, “babanın” ve “kardeşin” sahip olduğu ilişkileri birbirlerine zincirleme bağlamak yoluyla da kurulabilir ve aynı şey tüm akrabalık dereceleri için uygulanabilir. Bir ilişkiyi, ilişkinin kendisinden yola çıkarak ele almakla, çok daha fazla ilişki potansiyeli kurgulanabilir. Örneğin “çocuğun” sahip olduğu ilişkiler, “torunun”, “torunun torunu nun”, v.b. sahip olduğu ilişkileri potansiyel olarak kapsar. Bu ölçüte göre sınıf, bir bireye ya da bir gruba belli bir ilişkiye dayalı olarak uygun düşen şey diye tanımlanabilir. Örneğin “x’in soyundan gelenler”, “a’nın soyundan gelenler” gibi
c) İlk-düzen mantıklarından daha yüksek düzeydeki mantıklara çıkılır. İkinci düzen mantığı, sadece sınıflar ve bireyler hakkındaki ilişkileri görmeye değil, hatta sınıfların sınıflarını, bağıntı sınıflarını, sınıflar hakkındaki ilişkileri, v.b. görmeye de olanak sağlar. Örneğin, her tamsayı, sınıflar hakkındaki bir sınıf olarak görülebilir; yani bir tamsayı, öğeleri halka halka bir bağlaşım içinde bulunabilen diziler hakkındaki bir sınıf (ya da ortak özellik) olarak konumlanabilir.
Leibniz’e göre özdeşlik, aynı özelliklere sahip bireyler hakkındaki bir ilişki olarak tanımlanabilir. Bu bağlamda, Russell ’ın ünlü betimleme (deskripsiyon) kuramına bakmak gerekiyor. Bu kurum, bir bireyi bir özellikle, ama sadece ona uygun düşen özellikle karakterize eden ifadelerle ilgilidir. “Deskripsiyonlar” a başvurmak kaçınılmazdır. Ama her hangi bir “deskripsiyon”un bir bireye varoluşsal olarak ait olması gerektiği kabul edilirse, ortaya paradoksal bir durum çıkar. İşte formelleştirilmiş mantık, tam bu noktada kendini dilin bağlayıcılığından kurtarır ve Örneğin “Fransa kralı keldir” Önermesini, “Fransa kralı” na hiç varolmamış bir birey olarak, Önermeye de bir birey hakkındaki bir sav diye bakar. Formelleştirilmiş mantık, bu Önermede karmaşık bir say bulur: “Fransa’nın bir kralı yardır ve o bir tek kişidir ve o keldir”. Böyle bir say, daima doğru ya da yanlış olabilen bir anlam taşır kuşkusuz. Ona bir anlam verilmezse yapıntısal bir gerçeklik postüle edilmiş olurdu.
Aksiyomlardan ilkeler (Önermeler) türetmek, çok uzun süre Öklit geometrisinin apaçıklığının sezgisel olarak kesin biçimde kabullenilmesi yoluyla olmuştur. İlk kez, Öklitçi olmayan geometrilerin keşfiyle, bu yoldan elde edilen dedüksiyonların hayranlık verici gücü kuşkulu hale gelmiştir, Çünkü, bu gücün gerçeklikten değil, kuramın kendisinden anlaşılmıştır.
Klasik mantığın postulatları uzlaşımlara dayanmasına rağmen, bu mantık uzun süre, ‘biricik ve “sarsılmaz düşünme yasaları” olarak görülmüştür. Bu görünüm, klasik olmayan mantıkların bulunması, yani klasik mantığın yasalarından başka türlü “yasa” lara dayalı çelişkisiz mantıkların 1920-30 yılları arasında ortaya atılmasıyla değişmiş ve bu değişme yeni ufuklara yol açmıştır.
- Klasik olmayan mantıkları topluca üç grupta sıralamak olanaklıdır.
a) İlk sırada yer alan modal mantıklar en az devrimci olanlardır. Çünkü burada klasik mantığın teoremler yerli yerinde bırakılır. Bu mantıklarda, klasik mantığın daha da zenginleştirilmesi ve geliştirilmesi, yine klasik mantık tabanında kalınarak denenir. Bu nedenle de modal mantığın yeri henüz klasik mantığın içindedir.
b) Klasik mantıkta bir ifade sadece iki “doğruluk değeri” ne sahiptir; yani bir ifade ya doğru ya yanlıştır. Oysa “çok değerli mantıklar’ da, bir ifadenin ikiden fazla doğruluk değeri olabileceği kabul edilir. Öyle ki, örneğin üç, dört, hatta sonsuz doğruluk değerleri olabilir. Bu tür mantıklar, çoğunlukla klasik mantığın çelişki ve üçüncü halin olmazlığı ilkelerini dışta bırakırlar.
c) “Sezgisel tip” mantıklar matematiksel sezgicilik yandaşlarınca geliştirilmiş mantıklardır. Bunlar önce Brower tarafından formüle edilmişler, daha sonra Heyting tarafından formelleştirilmişlerdir. Sezgisel tıp mantık, daha en başta klasik mantığın temel ilkelerinden olan üçüncü halin olmazlığı ilkesini bir yana atmakla, aslında çelişkiye dayanan bir mantık türüdür. Klasik mantıkta üçüncü halin olmazlığı ilkesi, aslında aksiyomlardan çıkarılır. Oysa sezgisel tıp mantıkta, bu ilkenin başka türden aksiyomlardan çıkarılamayacağı gösterilmiştir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesinin aksiyomlar listesinden silinmesi halinde ortada çelişki diye bir şeyin olmayacağı görülür. Gerçi, üçüncü halin olmazlığı ilkesini, listeden “silmek”, onun yanlış olduğunu söylemek anlamına da gelmiyor. Hatta, Brower mantığında, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin yanlış olduğunu söylemenin yanlış olacağı gösterilir.
Üçüncü halin olmazlığı ilkesini silmek, “doğru ile yanlış arasında” bir ara-değer olduğunu söylemek de değildir. Bu mantıkta aslında hiçbir şey savlanmaz, hiçbir şey değillenmez. Sadece, üçüncü halin olmazlığı ilkesinin dedüksiyon için kullanılamayacağını belirmekle yetinilir.
Brower-Heyting mantığı , klasik mantığın sonuçlarından çoğunu doğrular. Bu mantık bize şunları göstermiştir: Örneğin çifte değilleme, evetlemeden daha zayıftır ve üçlü değilleme tek (basit) değilleme ile eşdeğerdir.
Bu mantıkta bir başka klasik aksiyomdan kurtulmak denenmiştir. Johannson’un minimal mantığı sadece üçüncü halin olmazlığı ilkesini “silmek” ile yetinmez, “yanlıştan ehven çıkar” (ex falso sequitum quog libet) aksiyomunu da atar. Ama bu yapılırken yine Brower-Heyting mantığının teoremlerine dayanılır. Bu çalışmalar bize şunu göstermiştir ki, değilleme işlemleri çok yüksek derecede çeşitli yorumlara bağlı işlemlerdir.

Alıntı.

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Düz Mantık +18	JB	Fıkra	3	03 Eylül 2010 21:27
Düz Mantık:))	Ay	Fıkra	1	08 Mayıs 2010 11:41
Düz mantık ~	JuDGe	Fıkra	3	07 Mart 2010 00:45
Mantık	Clever	Fıkra	1	25 Aralık 2007 15:52

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)

5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gereğince sitemizde telif hakkı bulunan mp3,video v.b. eserlerin paylaşımı yasaktır. Yasal işlem olması halinde paylaşan kişi yada kişilerin bilgileri gerekli kuruma verilecektir.