Tümdengelim Teoremi - IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Kalemzede · 20 Eylül 2011, 00:15

Mantık ötesi anahtar bir terim ki şu demektir: eğer B önermesi A öncülünün de doğru olduğu varsayımı (assumption) üzerinde çıkarsanmışsa o takdirde (A muteberdir) varsayımı olmaksızın belirli sayıda öncüllerden mademki A vardır öyleyse B’ de vardır sonucu çıkarılabilir. Tümdengelim Teoremi önemli muhtelif mantıksal sistemlere uygulanmaktadır klasik ve konstrüktif önermeler ve yüklemler hesabı formel aritmetik vb. Tümdengelim teoremi bazı sistemler için örneğin belirli modal mantık sistemleri için geçerli değildir. Tümdengelim teoremi formalize edilmiş-olmayan muhakemede geniş biçimde kullanılır. Tümdengelim teoremi ispat sürecini basitleştirir. O ilk olarak tek bir sistem için Jacques Herbrand tarafından tanımlanmış ve ispat edilmiş ve genel bir metodolojik ilke olarak 1932’de Tarski tarafından formüllendirilmiştir.
Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım Tümdengelim):
Örnek: (1) “insanlar ölümlüdür - Sokrates insandır - Öyleyse Sokrates'de ölümlüdür” tasımı tümdengelen bir tasımdır. Bütün insanların ölümlü oldukları doğruysa Sokrates'de bir insan olduğuna göre Sokrates’in de ölümlü olması zorunludur başka türlü olamaz. Ancak kimi mantıkçılar tümdengelimin yeni bir bilgi vermediğini bunun bir genelleme (totoloji) olduğunu çünkü Sokrates’in ölümlülüğünün esasen Sokrates’in insanlığında içkin bulunduğunu ileri sürmüşlerdir.
Örnek (1)
İnsanlar ölümlüdür.
Sokrates insandır.
_______________
O halde Sokrates ölümlüdür.
Mantığın ana konusunu geçerli akıl yürütmeler sınırlandırmaktadır. Üç akıl yürütme türü (dedüksiyon endüksiyon analoji) içerisinde öncüllerin doğru kabul edilmesi halinde sonucun bu öncüllerden zorunlu olarak çıktığı yani geçerli olabilen bir tek akıl türü vardır ki buna dedüksiyon dedüktif akıl yürütme veya tümdengelim denir. Öbür iki akıl yürütme türü (endüksiyon ve anoloji) geçerli akıl yürütmeler içermez. Mantığı yalnızca geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplin olarak sınırlandırdığımızda bu durumda mantığın temel konusunun dedüksiyonlar olacağı açıktır ve bazı mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmalarının gerekçesi de budur.
Örnek (2)
Tüm A’lar B’dir.
X bir A’dır.
_______________
O halde X bir B’dir.
İşte bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer dedüksiyondur. Başka bir deyişle form geçerli olduğundan bu forma uygun tüm somut örnekler de geçerlidir. Endüksiyon ve anolojinin geçersiz akıl yürütmeler olduğu belirtilmişti. Bunun gerekçeleri aşağıda bu iki akıl yürütme türü üzerinde dururken açıklanacaktır. Ama burada hemen saptanabilecek şudur ki bir akıl yürütme geçerli ise o bir dedüksiyondur. Ne var ki bunun tersi doğru değildir. Aşağıdaki örneğe bakalım.
Örnek (3)
Bazı dört ayaklılar kedidir.
Bütün atlar dört ayaklıdır.
______________________
O halde bazı atlar kedidir.
Bu dedüksiyon geçerli değildir. Çünkü bazı “dört ayaklılar”ın “kedi” olması bütün “atların” “dört ayaklı” olmasından dolayı bazı atların kedi olmasını zorunlu kılmaz. Burada bir dedüksiyonu geçerli kılan bazı kuralların bulunduğunu tahmin edebiliriz. Her dedüksiyon geçerli değildir; ama her geçerli akıl yürütme bir dedüksiyondur.
Geçerli bir dedüksiyona baktığımızda böyle bir dedüksiyonun bir çıkarım olduğunu görürüz. Çünkü geçerli bir dedüksiyonda sonuç öncüllerin içinde zaten örtük veya saklı olarak vardır. Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; o halde Sokrates ölümlüdür” gibi geçerli bir dedüksiyonda Sokrates’in ölümlü olduğunu bildiren sonuç önermesi zaten “Bütün insanlar ölümlüdür” öncül önermesinde örtük ve saklı olarak bulunmaktadır. Bu nedenle dedüksiyon öncüllerde örtük veya saklı halde bulunanı açığa çıkarma örtüyü kaldırma işlemi olarak kendini gösterir. Dedüksiyonun bu niteliği bilgi açısından felsefe tarihi içerisinde bir eleştiri konusu olmuş ve dedüksiyonun bize yeni bir bilgi vermediği eldeki bilgiyi yinelediği söylenmiştir. Gerçekten de dedüksiyonda sonuç önermesi içerik bakımından öncüllere ne yeni bir şey katar ne de bu öncüllerin içeriğini aşan yeni bir şey bildirir. Tekrar vurgulamak gerekirse dedüksiyonun işlevi öncüllerde zaten saklı veya örtük olarak içerilmiş olanı sonuç önermesinde açığa çıkarmaktan ibarettir. Bu nedenle dedüksiyona bilgilerimizi artırıcı denetleyici bir akıl yürütme türü olarak bakmak uygun olur.Ancak dedüksiyonun esas önemi ve işlevi bilgilerimizi bir kuram ve hatta sistem içerisinde düzenlememize elveren kanıtlayıcı özelliğindedir. Bilimler kadar matematik ve felsefe de dedüksiyonun bu özelliğinden yararlanırlar.
Burada “dedüksiyon” terimi ile ilgili terminolojik saptama yapmak da gerekli görülmektedir.Türkçede bu terime karşılık olarak tümdengelim terimi önerilmiş ve benimsenmiştir. Ancak tümdengelim terimi bütün parça ilişkisini çağrıştırmakta bütünden parçaya doğru bir gidişi sezinletmektedir. Oysa her dedüksiyon bir tümdengelim değildir. Örneğin “tüm A’lar B’dir” ve “tüm B’ler C’dir” öncüllerinden “tüm A’lar C’dir” sonucunu elde ettiğimizde burada bir “tümden gelme” yoktur; “tümden tüme geçme” vardır. Ama bunun yanısıra (1) numaralı örneğimiz bir tümdengelimdir. Çünkü bu örnekte “tüm”ün içinden bir parçayı sonuç önermesi halinde elde ediyoruz. O halde tümdengelim terimi dedüksiyon terimini kısmen karşılamaktadır veya tümdengelim terimi bazı dedüksiyonları adlandırmakta kullanılabilir.
Bir argümanda öncüller doğru ve sonuç için yeterli ise sonucun yanlış olması olanaksızdır. O halde sonucun doğruluğunun ispatı hem tüm öncüllerin doğru olmasını hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını gerektirir. Ancak öncüllerin doğruluğunun saptanması mantıksal sorun olmadığından ne zaman tam bir ispata ulaştığımız kesinlikle bilinemez. Mantıkçı öncülleri “doğru saymak”la işe başlar. Onu asıl ilgilendiren bunları doğru saydığına göre daha neyi doğru saymasıdır. Doğru sayılan şey veya şeyler yanlış da olabilir. Fillerin uçtuğunu önümdeki kitabın da fil olduğunu kabul ediyorsam kitabın uçtuğunu da kabul etmek zorundayım. Bu zorunluluk sadece argümanın mantıksal yönden geçerli olduğunu gösterir; yoksa sonucun doğruluğunun ispatını değil. Argümanın geçerli olması sonucun ispatı için gerekli ancak yeterli değildir. Öncüllerin doğru olması gereği de vardır.
Görülüyor ki bir argümanın geçerliği ile argümanı oluşturan doğruluk değeri arasında bir ilişki yoktur. Geçerlik bu önermelerin argümandaki ilişkilerinin bir özelliğidir. Eğer sonucun öncüllerle olan ilişkisi öncülleri doğru saydığımızda sonucu da doğru saymamızı zorunlu kılıcı nitelikte ise argüman geçerli demektir. Argümanın geçerli olması ne öncüllerin ne de sonucun doğru olduğunu gösterir; sadece argümanın geçerli bir çıkarım biçimine bağlı olduğunu gösterir.
Doğruluk ile geçerlik arasındaki ilişkiyi ya da ilişkisizliği daha fazla açıklığa kavuşturmak için şu üç noktayı belirtmek yerinde olur:
Verilen bir argümanın geçerli ve öncüllerinin doğru olduğunu biliyorsak sonucun doğru olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Verilen bir argüman geçerli ve çıkarılan sonuç yanlışsa öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Verilen bir argümanda tüm öncüllerin doğru sonucun ise yanlış olduğunu biliyorsak argümanın geçersiz olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Her üç halde de dayandığımız temel ilke doğru öncüllerden yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağıdır. Bu kuşkusuz yanlış öncüllerden doğru veya yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağı anlamına gelmez.
Ancak önermelerin doğruluk değerini saptama mantıkçıya düşmediğine göre onun görevi argümanların geçerli olup olmadığını saptamakla sınırlı demektir. O birtakım çıkarım kurallarına başvurarak geçerli argümanları geçersiz olanlardan ayırmaya çalışır.
Kuşkusuz mantıkçı tüm argümanları tek tek test etme yoluna gitmez. Buna ne olanak vardır ne de gerek. Geçerlik biçime bağlı bir özellik olduğuna göre somut argümanlar yerine bunlara örnek oluşturan çıkarım kalıplarına bakmak yeter. Bu kalıplar sayı yönünden sınırlı biçim yönünden ise geneldir. Hem bu noktayı hem de mantıksal geçerliğin içeriğe değil biçime bağlı olduğunu göstermek için örnek (2)’yi tekrar inceleyelim.
Tüm A’lar B’dir.
X bir A'dır.
______________
O halde X bir B’dir.
Burada A B ve X birer değişkendir; neleri adlandırdıkları belli değildir. Ne var ki öncüller gene sonucu zorunlu kılmakta çıkarım geçerliğini sürdürmektedir. A B ve X simgeleri neyi temsil ederlerse etsinler eğer X bir A ise ve A olan her şey aynı zamanda B ise X’in B olması kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu biçim geneldir uygulandığı konu veya bilgi alanı ne olursa olsun geçerliğini sürdürür.
Unutmamak gerekir ki örnek (2) bir çıkarım kalıbıdır. Kalıp geçerli olduğundan kalıba uyan tüm somut argümanlar da geçerlidir. Örnek (1)’deki gibi her somut örnek genel nitelikte olan örnek (2)’deki biçimin özel bir halini oluşturur. Nitekim aşağıdaki örnek (1)’deki argümandan içerik yönünden farklı olmakla birlikte örnek (2)’deki kalıba uymakta yani aynı biçimi paylaşmaktadır.

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Genel Hatun Teoremi	Hayal	Ah Kadınlar	0	25 Mart 2010 11:42
Eşbölüşüm Teoremi	YapraK	Ödev ve Tezler	0	29 Nisan 2009 22:23

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)

5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gereğince sitemizde telif hakkı bulunan mp3,video v.b. eserlerin paylaşımı yasaktır. Yasal işlem olması halinde paylaşan kişi yada kişilerin bilgileri gerekli kuruma verilecektir.