IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

SONSUZLUK

Sonsuzluk, çoğumuz için çelişkilerle dolu bir kavram. Sonsuz bir elma yığınına bir elma eklerseniz, yığın sonsuz olmaya devam eder; büyüklüğü de bir öncekiyle aynıdır. Eğer bankanızın kasasında sonsuz sayıda banknot varsa, bir milyonunu alsanız da bankanın bir kaybı olmayacaktır. Hatta, sonsuz sayıda banknot alsanız bile, bankanın kaybının olmayacağı bir yöntem bile vardır.
Eğer şimdiden aklınız karıştıysa endişelenmeyin; bu, aklınızın gerektiği gibi çalıştığının bir göstergesi. Sonsuzluk konusunda düşünmeye başladığınızda tehlikeli bölgeye girmiş olursunuz. Bu yalnızca felsefi bir tehdit değil, aynı zamanda matematiğin bir sorunu. Matematikçiler, sonsuzluğu akıllarından silip atmaya dünden hazırlar; ama onları engelleyen bir şey var: sonsuzluğun, yok sayılamayacak ölçüde yararlı bir kavram olması. Gerçekte var olmasa bile, matematik buram buram sonsuzluk kokar. Birçok bakımdan matematiği matematik yapan da bu.
"Sonsuzluk"tan kastettiğimiz ne? Gündelik, sezgisel düzeyde sonsuzluğun temel niteliği, büyük olması. Çok büyük. Hayır, bundan da büyük. Düşünebileceğinizden de büyük. Akıl almaz bir büyüklük. Çocuklar saymayı öğrenirken, genellikle çok büyük sayılara -milyon, milyar, trilyon- ilgi duydukları bir dönem geçirirler. Çoğu, olanaklı en büyük sayının ne olduğunu düşünür. Kısa sürede, bir "en büyük sayı" olamayacağını, eğer olsaydı, ona 1 ekleyerek daha büyük bir sayı elde edileceğini akıl ederler.
Sayma sayıları hiç durmadan büyür ve hiçbir zaman tükenmez. Bir anlamda sonsuzdurlar. Ama bunun anlamı nedir? Sonsuzluğun, durmadan sayma sonucunda erişilen bir sayı olmadığını vurgulayalım. Her sayma sayısı, ne denli büyük olursa olsun, sonludur. Bu bağlamda "sonsuz"un böyle bir sayı olmadığı anlamı çıkar. Sonsuz, yeni sayılar oluşturmanın hiç bitmeyeceğini söyleyen bir mecazdır.
Matematikte sonsuz konusundaki ilk ciddi çalışma, Eski Yunan'a ve Öklid ' in asal sayılar konusundaki çalışmasına gider. Öklid, Elemanlar adlı eserinde (ilk geometri metni) "Asal sayılar, verilen herhangi bir asal sayı çokluğundan daha fazla sayıdadır" önermesini ispatlar. Başka deyişle, sonsuz sayıda asal sayı vardır.
Filozoflar bu tür kavramları "gizil sonsuz" olarak tanımlar ve gerçekte ona hiçbir zaman ulaşamayacağınız için, onun görece zararsız bir sonsuzluk olduğunu düşünürler. Sonsuzluğun, gerçekten tehlikeli gibi görünen başka türleri de var.) Gizil (potansiyel) sonsuzluk, matematik tarihinin son derece önemli bir noktasında sorunu çözmüş oldu. Godfried Leibniz ve Isaac Newton kalkülüsü icat ederken, sonsuzun yakın bir akrabası olan "sonsuz küçük" (infinitesimal) ile yüzleşmek zorunda kaldılar.
Eğer sonsuzu, sonlu her sayıdan büyük olan birşey olarak düşünürseniz, sonsuz küçük de sıfır olmayan, ama, sıfır olmayan her sayıdan küçük olan "birşey"dir. Başlangıçta matematikçi ve filozofların bu kavram konusunda kafaları epey karıştı; çünkü temel bir noktayı farkedemediler. Sonsuz, nasıl öteki sayılar gibi bir sayı olamazsa, sonsuz küçük de öteki savılar gibi bir sayı olamazdı. Sıfır olmayan her sayıdan küçük olan tek sayı sıfırdır; ancak, sonsuz küçüklerin var olmaları için öne sürülen gerekçe, sıfır kullanmayı önlemekti.
Sonunda matematikçiler "sonsuz küçük"ün bir sayı değil, bir süreç olduğunu anladılar. "Saymayı sürdürme" sürecinin "sonsuz" yerine geçen uygun bir süreç oluşturması gibi, "küçültmeyi sürdürme" de "sonsuz küçük" yerine geçen bir süreç geliştirir.
Bilim ve Teknik Aralık 2003

Alıntı.