Aşil kanıtı adıyla ünlenen şaşırtmacası şöyle:

Yunan kahramanlarından Aşil (çeviklik simgesi)’le bir kaplumbağa (yavaşlık simgesi) yarışa başlıyorlar. Aşil, kaplumbağanın kendisinden on metre ilerden yarışa başlamasını kabul ediyor. Kaplumbağanın Aşil’den on kez daha yavaş hareket ettiğini varsayarak Aşil bir metre ilerleyinceye kadar kaplumbağa bir desimetre ilerlemiş olacaktır.

Aradaki mesafe ilk adımda 1/10, ikinci adımda 1/100, üçüncü adımda 1/1000, dördüncü adımda 1/10.000 olmak üzere gittikçe küçülecek ve fakat daima bölünebilir kalacağı için 1/N oranıyla sonsuza kadar bölünmekte devam edecektir. Bu hesabın sonucu olarak da Aşil, kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyecektir...

Bu kanıttaki şaşırtmaca sonsuzluk’la sonsuz olarak bölünebilen sonlu’yu özdeş kılmakla gerçekleştirilmiştir. Sonlu’nun sonsuzca bölünebilmesi başka, sonsuz olabilmesi başkadır. Daha açık bir deyişle sonlu, sonsuzca bölünebilmekle sonsuz olmaz.

Yığın kanıtı (Fr., İng. Sorite) adıyla ünlenen aldatmaca da şöyle:

Zenon, karşısındakilere bir buğday yığınınını gösterip "ben bundan bir tane buğday alırsam bu yığın gene yığın olarak kalır mı?" diye sorarmış.
Karşısındaki bu soruyu evet’lerse o zaman da "ben bu yığından bir buğday alırım, kalan gene yığındır, sonra bir buğday daha alırım, kalan gene yığındır, sonuncu buğday tanesini de aldığımda senin öncülüne göre, kalan hiçliğin gene yığın olması gerekir" dermiş. Bunun tersi olarak da bir tane buğday, bir yığın mıdır? diye sorarmış.

Karşısındaki bu soruyu hayır’larsa "öyleyse ben bu taneye bir tane daha eklerim, sonra bir tane daha eklerim vb. Senin öncülüne göre, bunların hiçbir zaman bir yığın olmaması gerekir" dermiş.
Bununla da görünüş’ün aldatıcı olduğunu, gerçeğin her zaman us’ta bulunduğunu tanıtladığını sanırmış.

*
Orhan Hançerlioğlu/Düşünce Tarihi