IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Stewart teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır.
Stewart teoreminin kullanımı, yandaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

İspat

Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına α dersek, ADC açısı 180 − α olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Üstteki bağıntı n, alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bağıntıda sağ taraf (m + n) parantezine alınrısa;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Gerekli düzenlemeler ile (m + n) ve mn sol tarafa geçirilirse;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

elde edilir.