IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Doğrunun Denklemi Konu Anlatımı
Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.

y = mx + ny = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

elde edilir x in katsayısı [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] eğimi verir.
Öyle ise,
ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.

2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler.
Buradan

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]olduğundan

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]şeklinde de yazılabilir

b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi
y= mxDoğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.
Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.turkeyarena.com

4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
a. Eksen doğruları
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

b. x eksenine paralel doğrular
y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

c. y eksenine paralel doğrular
x = k doğrusu;
x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi
x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.turkeyarena.com

Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y= -x doğrusu denir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.

6. Doğruların Grafikleri
Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.