[xena]

f. Klasik Olmayan Mantıkların Durumu
Klasik olmayan mantıkların teknik sağlamlığı kuşkusuz ki tamdır.Bunlar sağlam bir kurguya sahiptirler ve çelişkiyi dışta bırakırlar. Onların keşfi, klasik mantığın hiç de yetkin olmadığını ve mutlak bir geçerliliği bulunmadığını iyice göstermiştir.

Artık mantık, aynı mantıksal işaretlerin belirli mantıksal yasa1ara uyduğu bir bütün değildir. Formelleştirilmiş iki değişik sistem, simgeleri değişik biçimde yorumlarlar. Bu yüzden, çok değerli mantıkları, klasik mantığın “doğru” ve “yanlış” değerlerine bakarak, doğru ile yanlış arasında bir ara değer konumlayan mantıklar olarak görmemek gerekir. Bu mantıkların içerdiği değerlerden en az biri “doğru” ya da “yanlış” dan başka bir değer olmalıdır.

Ama çeşitli klasik olmayan mantıkların değerlerini ve işlemlerini nasıl kavrayabiliriz? Başka bir deyişle, bu mantıkları tanımamıza yarayacak bir model var mıdır? Buna hem evet, hem de hayır denebilir. Bu mantıkların gerçekliğe uygulanmasını sağlayan modeller geliştirilmiştir.

Örneğin kuantum mekaniğini çok değerli mantıklar yoluyla yorumlamak denenmiştir ve görülmüştür ki, kuantum mekaniğinin çok değerli mantık ve modalite mantığı terimleriyle betimlenmesi, ortaya birbirine karşıt iki ayrı yorum çıkarmıştır.

Çok değerli mantıklara bağlı yorumlar arasında en doyurucu olanlar Brower-Heyting mantığı ile yapılanlar olmuştur. Aslında bu mantık, nesnel durumu klasik mantıktan çok farklı biçimde de betimlemez. Ama bu mantık, daha yüksek kesinlik derecesi peşindeki tutkulu insani tutuma daha uygun düşebilir.

Burada bir “p” sayı “p doğrudur” tarzında yorumlanmak zorunda değildir. Yorum daha çok “p kanıtlanabilir” tarzındadır. Bu nedenle, özellikle günümüzün matematikçileri, bizzat kendi matematiksel kuramlarını betimlemekte sezgici tip mantığa başvurmaktadırlar.

g. Derleyici (Kombinatorik) Mantık
En genel formu, yani tüm formelleştirilmiş sistemlerde ortak olan formu bulma denemesine, simgeler kombinasyonu, ideler kurgusu olarak derleyici (kombinatorik) mantık diyoruz.

Burada ikili bir kalkül sözkonusudur. Bir yanda değişkenlere (Lamda-konvertion) bağlı bir kalkül, öbür yanda değişkenleri içermeyen kombinatörler kalkülü biraraya getirilir. Yüklem türlerine göre, bu kalküllerden biri ya da öbürü dilin aynı kategorisine ait deyimleri ele alırlar. Bir kalkül ya da hesap makinesi ile yapılan her dedüksiyonun Lamda –konversiyonu ile kanıtlanabileceği gösterilebilir