IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Klein-Gordon Denklemi

Klein-Gordon Denklemi

Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır. Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur.

Matematiksel Açılım

Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] burada

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] momentum operatörü, [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ise del operatörüdür. Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır.
Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sonra, bu formüle kuvantum mekanik momentum operatörünü

eklediğimizde,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sonucunu alırız.

Ancak bu eşitlik karekökten dolayı gayrilokal ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] burada

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olur.

Bu yeni operatöre d'Alembert operatörü denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için alan denklemi olarak kullanılmaktadır.

Göreli serbest parçacık çözümü

Serbest bir parçacığın Klein-Gordon denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Yukarıdaki ifadenin gayrigöreli versiyonu ise bu şekilde

ifade edilebilir:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Ancak elbette bu durumda,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] engeli oluşacaktır. Gayrigöreli parcçacıklarda olduğu gibi, aynı

ifadenin enerji ve momentum için olan versiyonları,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] şeklinde formüle edilir.

Bu noktada eşitliği k ve ω bilinmeyenleri için çözüp yukarıda değindiğimiz engel denklemine ihraç ettiğimizde m>0 kütleli parçacıkların enerji ve momentum değerleri arasındaki bağlantıyı formüle etmiş oluruz.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Kütlesiz parçacıklar için, yukarıdaki denklemde m`i 0 olarak

alabiliriz. Bu durumda kütlesiz parçacığın enerji ve momentumu arasında,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ilişkisine ulaşırız.

Aksiyom

Klein-Gordon denklemi aşağıdaki aksiyom kullanılarak tümdengelinebilir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] burada φ Klein-Gordon alanını, m ise kütleyi

ifade etmektedir.[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Alıntı.