Holomorf Fonksiyonların Analitikliği Matematiğin bir alanı olan karmaşık analizde, karmaşık değişkenli ve karmaşık değerler alan bir f fonksiyonu
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] şeklinde açılıyorsa, fonksiyon a noktasında analitiktir.(bu durum yakınsaklık yarıçapının pozitif olduğu gösterir.) Karmaşık analizin önemli teoremlerinden birisi de holomorf fonksiyonların analitik olmasıdır. Bu teoremin sonuçlarından bazıları ise şunlardır:
Kanıt İlk kez Cauchy tarafından verilen argüman, Cauchy integral formülü ve [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesinin kuvvet serisi açılımına dayanmaktadır. f , a merkezli açık bir diskin her yerinde türevli olsun. z de bu açık diskte olsun. C ise bu diskin içinde a merkezli, yarıçapı z 'nin a 'ya uzaklığından daha fazla olan pozitif yönlü (yani saat yönünün tersi yönlü) olan bir çember olsun. Cauchy integral formülünden başlarsak, [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sonucuna varırız. Burada toplam ve integralin yer değişimi, geometrik serinin, yakınsaklık diskinin içindeki sınırdan uzak sınırlı altkümeler içindeki düzgün sürekliliği tarafından sağlanmaktadır. (z - a)n çarpanı w üzerinden alınan integrale bağlı olmadığından, çarpan dışarıya alınabilir: [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] İntegral ve 1/(2πi) çarpanı z değişkenine bağlı olmadığından, yani z 'nin fonksiyonları olmadıklarından, tüm ifade bir sabit cn olur. Yani [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesini yazabiliriz ki bu da istenen kuvvet serisidir. Notlar
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] kuvvet serisi kullanılırsa [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] elde edilir. Bu türevler için Cauchy integral formülüdür. Bu yüzden, elde edilen kuvvet serisi, f 'nin Taylor serisidir.
|
Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 16:47. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8 Beta 3
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
Search Engine Friendly URLs by vBSEO
Copyright ©2004 - 2024 IRCForumlari.Net