IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Matematiğin analitik sayı kuramı alanında Dirichlet eta işlevi
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olarak tanımlanmaktadır. Burada ζ Riemann zeta işlevini belirtmektedir. İşlev, pozitif gerçel kısımlı tüm s karmaşık sayıları için geçerli bir Dirichlet dizisine sahiptir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Bu ifade her ne kadar yalnızca pozitif gerçel kısımlı s değerleri için yakınsak olsa da, tüm karmaşık sayılar kümesinde Abel toplamına sahiptir. Bu, eta işlevinin boylu boyunca uzandığını ve zeta işlevinin s = 1 kutbu için meromorf olduğunu göstermektedir.

Pozitif gerçel kısımlı sayılar için tanımlı
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesinden başlayarak eta işlevinin Mellin dönüşümüne ulaşılabilmektedir.
Hardy, eta işlevinin işlevsel denklemini şöyle kanıtlamıştır:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Sayısal Algoritmalar

Almaşık diziler için geliştirilen dizi hızlandırma yöntemlerinin çoğu eta işlevini hesaplamak için de kullanılabilmektedir. Euler'in almaşık dizi dönüşümü bu bağlamda uygulanabilecek en iyi yöntemlerden biridir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] İç kısımda yer alan toplamın bir ileri fark olduğu gözlenebilmektedir.

Borwein yöntemi

Peter Borwein, Chebyshev polinomlarının da içinde bulunduğu bazı yaklaştırmaları kullanarak eta işlevini kolay yoldan hesaplamaya yarayan bir yöntem geliştirmiştir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] koşulu sağlanıyorsa
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] eşitliğine ulaşılır. Burada [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] için geçerli γn hata payı
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olarak hesaplanır.
Hata payındaki [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesi Borwein dizisinin artan n değerleri için hızla yakınsadığını göstermektedir.
Özel değerler [değiştir]

Daha fazla bilgi: Zeta sabiti