IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Matematik'te, beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

için bu özel fonksiyon'unun tanımı

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Beta fonksiyonu Jacques Binet tarafından öğrencileri Euler ve Legendre'ye adandı.

Özellikler

Beta fonksiyonu simetrik'tir, yani

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

yerine konulan Birçok diğer formlarıda vardır:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Burada [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] gama fonksiyonu'dur.

özellikle eşitlikteki ikinci gösterimden elde edilen buradaki eşitliklerden bazıları, mesela trigonometrik formül,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Kartezyen Koordinatlar'daki n-küre hacminin türevleri'ne uygulanabilir .

Sadece tamsayılar için yazılan gama fonksiyonu faktöriyel'dir, beta fonksiyonu binomial katsayılar endeksi tarafından tanımlanabilir

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Ayrıca her n tamsayısı için, \Beta\,'nın k sürekli değerleri için öteleme fonksiyonu kapalı formunun integrallenmiş şekli

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

İlk kez Gabriele Veneziano, sicim teorisi'deki,genlik saçılması varsayımında beta fonksiyonunu kullandı.

Beta ve Gama fonksiyonları arasındaki ilişki

Beta fonksiyonunun türetilen iki faktöriyel yazılarak integral gösterimi;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Şimdi,[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]yazalım,böylece

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Kutupsal koordinatlara dönüşümü a = rcosθ, b = rsinθ:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Dolayısıyla,beta fonksiyonunun kullanılan formu ve değişkenleri yeniden:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Diğer bir türetim,bir özel durumu için konvolüsyon integrali alınırsa

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sonuç kolayca:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Türevleri

türevleri sırasıyla:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

burada [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] digama fonksiyonu'dur.

Integralleri

Nörlund-Rice integral beta fonksiyonunun kontür integral içeren şeklidir .

Yaklaşıklıklar

Asimptotik formül,Stirling yaklaşıklığı'nı verir.

x büyük y büyük ise,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

diğer bir durumx büyük ve y sabit ise,

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Tamamlanmamış beta fonksiyonu

Beta fonksiyonunun bir genellemesi Tamamlanmamış beta fonksiyonu 'dur.

Tanımı

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

x = 1, için tamamlanmamış beta fonksiyonu ile tamamlanmış beta fonksiyonu çakışır.Bu ilişki gama fonksiyonu ve genel şekli tamamlanmamış gama fonksiyonu arasındada vardır..

düzenlenmiş,tamamlanmamış beta fonksiyonu (veya kısaca düzenlenmiş beta fonksiyonu ) şeklinde tanımlanan bu iki fonksiyonun terimleri:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

a ve b tamsayı değerleri için bilinen integral dışında ( parçalanmış integrasyon kullanılabilir):

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Binom dağılımı'nın , bir rastgele değişkeni X " başarı olasılığı" p örnekleme boyutu n olmak üzere yığılımlı yoğunluk fonksiyonu için değerlendirmede; Düzenlenmiş- tamamlanmamış beta fonksiyonu kullanılabilir ve burada :

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Özellikler

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

(Listede diğer birçok özellikler olabilir.)