Empirizmle apriorizm arasındaki tartışma modern biçimi içinde büyük ölçüde matematiksel savların niteliğiyle ilgili bir tartışma olmuştur. Radikal empirizm tüm matematiksel savların deneye dayandıklarını düşünür. Öte yandan apriorizm onların kendilerinin a ' priori savlar olduklarını deneyden bağımsız olarak kabul edebileceğimiz a priori savlar olduklarını düşünür; apriorizm (burada ılımlı apriorizmi kastediyoruz çünkü apriorizmin modern zamanlarda yalnızca bu biçiminde rastlamaktayız) aynı zamanda en azından Bazı matematiksel savlara sentetik yargılar olma özelliğini yükler. Ilımlı empirizm son olarak saf matematikle uygulamalı matematiği birbirinden ayırır ve onlara analitik yargılar olma özelliğini yükleyerek saf matematiğin savlarının a priori savlar olduklarını düşünür; öte yanda ılımlı empirizm uygulamalı matematikte belirli analitik savlara ek olarak burada emprik oldukları eşdeyişle deneye dayandıkları düşünülen sentetik savların da var olduğunu kabul eder.