Graham sayısı, Ronald Graham'dan sonra adlandırılan, Ramsey teorisindeki problemlerin çözümü için üst sınır getiren büyük sayıdır.
Martin Gardner, Kasım 1977'de Matematiksel Oyunlar bölümünün Bilimsel Amerikan kısmında bu sayıyı açıkladığında popülaritesi hızla arttı.
1980 Guinness Rekorlar Kitabı, Graham'ın talebini tekrarladı ve onu en çok ilgi çekenler listesine ekledir. Graham sayısı, googol, googolplex gibi diğer bilinen tüm sayılardan düşünülemeyecek kadar büyüktür. Ayrıca Skewes sayısı ve Moser sayısından bile büyüktür. Gerçekten de, gözlemlenebilir evren, Graham sayısının dijital ifadesini kapsamakta çok aciz kalır. Üstelik her dijitin en az bir Planck hacmi kadar yer kapladığı varsayılırsa bile. a ^{ b ^{ c ^{ \cdot ^{ \cdot ^{ \cdot}}}}} formunun üslü kuleleri bile bunu ifade etmekten acizdir. Hem de bu kuleler Knuth yukarı ok gösterimi kullanılarak kolayca ifade edilebilirken. Graham sayısının son on rakamları ...2464195387'dir.
Ciddi matematik ispatlarında ortaya çıkan özel tam sayılar, Graham sayısından daha büyük olarak bilinir. .