Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
serisi ancak ve ancak şu koşulda yakınsaktır:
Her
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
için bir N
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
sayısı varsa öyle ki
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesi n > N olan tüm n 'ler ve
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
için tutsun.
Bu testin çalışmasında bir sakınca yoktur çünkü seriler ancak ve ancak kısmi toplamları yani
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
bir Cauchy dizisiyse yakınsaktır. Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
sağlanır.
m > n varsayabiliriz ve bu yüzden p = m - n olarak alabiliriz. Seri ise ancak ve ancak
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ise yakınsaktır.