Cauchy-Schwarz eşitsizliği (bazen Schwarz eşitsizliği veya Cauchy eşitsizliği veya Cauchy-Schwarz-Bunyakovski eşitsizliği olarak anılıp) Matematik bilimi teorisinde önemli bir eşitsizlik olup, cok onemli matematiksel uygulamalarda da kullanılmaktadır. Bunlar arasında vektörlere uygulanan lineer cebirde, sonzuz seriler ve çarpımların entegrasyonu uygulanmasinda matematik analizde ve varyans ve kovaryans uygulaması icin istatistik ve olasilik kurami'nda bu esitsizlik ok kullanılmaktadır.
Toplamlar için bu eşitsizlik ilk defa Augustin Louis Cauchy tarafindan 1821de ve entegraller için ise bu eşitsizlik ilk defa Viktor Yakovlevich Bunyakovsky tarafından 1850da ve sonra tekrar olarak Hermann Amandus Schwarz tarafından 1888de ortaya atılmıştır.
Cauchy-Schwarz eşitsizliğine göre bir reel içsel çarpım uzayında veya kompleks bulunan tüm x ve y vektörler için şu ifade geçerlidir:
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Bu ifadenin her iki tarafının da karekökü alınırsa ifade vektörlerin normları kullanılarak ayni özdeş şekilde yeni bir ifade ile şöyle yazılır:
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Buna ek olarak ifadenin iki tarafının birbirine eşit olması ancak ve ancak x ve y vektörleri birbirlerine lineer olarak bağımlı olmaları halinde (yani geometrik açıklama ile birbirlerine paralel oldukları veya her iki vektörün de sıfır değerli olması halinde) gerçekleşir.
Cauchy-Schwarz eşitsizliği ayni yerli çarpım tarafından endüklenen topolojiye nazaran yerli çarpımın bir surekli fonksiyon olduğunu isbat etmek için kullanılır.
Cauchy-Schwarz eşitsizliği Bessel eşitsizliğini test etmek için kullanılır
Heisenberg belirsizlik ilkesi genel formülasyonu fiziksel dalga fonksiyonlarinin icsel çarpımı uzayında Cauchy-Scwarz fonksiyonları iç ürün alana Schwarz eşitsizliği kullanılarak yapılmaktadır.