Abel teoremi
Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.
Theorem
a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun
a.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olur
Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki ( * ) formülü geçerlidir. Aynı zamanda
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olacaktır .