Matematiğin analitik sayı kuramı alanında Dirichlet eta işlevi
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olarak tanımlanmaktadır. Burada ζ Riemann zeta işlevini belirtmektedir. İşlev, pozitif gerçel kısımlı tüm s karmaşık sayıları için geçerli bir Dirichlet dizisine sahiptir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Bu ifade her ne kadar yalnızca pozitif gerçel kısımlı s değerleri için yakınsak olsa da, tüm karmaşık sayılar kümesinde Abel toplamına sahiptir. Bu, eta işlevinin boylu boyunca uzandığını ve zeta işlevinin s = 1 kutbu için meromorf olduğunu göstermektedir.
Pozitif gerçel kısımlı sayılar için tanımlı
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesinden başlayarak eta işlevinin Mellin dönüşümüne ulaşılabilmektedir.
Hardy, eta işlevinin işlevsel denklemini şöyle kanıtlamıştır:
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Sayısal Algoritmalar
Almaşık diziler için geliştirilen dizi hızlandırma yöntemlerinin çoğu eta işlevini hesaplamak için de kullanılabilmektedir. Euler'in almaşık dizi dönüşümü bu bağlamda uygulanabilecek en iyi yöntemlerden biridir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
İç kısımda yer alan toplamın bir ileri fark olduğu gözlenebilmektedir.
Borwein yöntemi
Peter Borwein, Chebyshev polinomlarının da içinde bulunduğu bazı yaklaştırmaları kullanarak eta işlevini kolay yoldan hesaplamaya yarayan bir yöntem geliştirmiştir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
koşulu sağlanıyorsa
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
eşitliğine ulaşılır. Burada
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
için geçerli γn hata payı
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olarak hesaplanır.
Hata payındaki
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesi Borwein dizisinin artan n değerleri için hızla yakınsadığını göstermektedir.
Özel değerler [değiştir]
Daha fazla bilgi: Zeta sabiti