1-) Kenar uzunlukları sırasıyla 40m,48m,60m olan üçgen şeklindeki bir arsanın üç köşesine birer ağaç dikilmiştir. Bu arsanın çevresini eşit aralıklarla ağaçlandırmak için en az kaç ağaç gerekmektedir
a-33 b-34 c-35 d-36 e-37
2-) 4 basamaklı rakamları farklı 39ab sayısı 13 ile tam bölünebildiğine göre, a+b toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değer arasındaki fark kaçtır
A)15 B)11 C)8 D)7 E)5
3-) beş basamaklı 569Xİ sayısı 44 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, X yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır
a-7 b- 9 c- 10 d- 11 e- 14
4-) 210 sayısının asal olmayan tek tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır
A) -28 B) -21 C) -15 D)0 E) 4
5- ) 8! sayısının kaç tane asal olmayan çift doğal sayı böleni vardır
A)72 B)76 C)83 D)87 E)92
6- ) 47 sayısını 14 kez yanyana yazılarak oluşturulan yirmisekiz basamaklı 474747...47 sayısının 36 ile bölümünden kalan kaçtır
A)11 B)19 C)23 D)27 E)30
7- ) 1000 ile 1800 arasındaki doğal sayılardan kaç tanesi 5 ile bölündüğünde 3, 3 ile bölündüğünde 2 kalanını verir
A)47 B)49 C)51 D)53 E)55
Çözüm:
1) ağaçlar eşit aralıklarla dikileceği için iki ağaç arasındaki mesafe sayıların ebob'undan bulunur.
ebob(40,48,60)=4 tür.
kenar uzunluğu 40 olan kenardan 40/4=10 ağaç
kenar uzunluğu 48 olan kenardan 48/4=12
kenar uzunluğu 60 olan kenardan 60/4=15 ağaç dikilebilir.
toplamda 10+12+15-3=34 ağaç dikilebilir.(köşelere 3 tane dikildiğinden 3 ü çıkardık)
2) 39ab sayısı 13 ile bölünebildiği için ab 13 ün tam katı olmalıdır.
ab nin alabileceği değerler 00,13,26,39,52,65,78,91 dir
rakamları farklı denildiğinden ab en küçük 26 en büyük 78 olabilir
3)569xı sayısı 44 ile tam bölünebiliyorsa 4 ve 11 ile tam bölüünüyordur.
xı=4k olmalı ayrıca 11 ile bölünebilme kuralına göre (5+9+ı)-(6+x)=11k olmalıdır
xı=00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60 ,64,68,72,76,80,84,88,92,96 olabilir
bu değerler 14+ı-6-x=11k ifadesinde denenirse
xı=36,80 değerleri sağlar.x=3 ve 8 olabilir.
4) 210=2.3.5.7 dir
bir sayının asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -(asal çarpanlar toplamı) dır
tek olanlar istendiği için -(3+5+7)=-15 olur.
5) 8!=2^7.3^2.5.7 dir.8! in tüm p.t.b.s sinden tek p.t.b.s. sayısını çıkarıp bundan da 1 çıkartırsak istenen bulunur.
tüm ptbs=(7+1).(2+1).(1+1).(1+1)=96
tek ptbs=(2+1).(1+1).(1+1)=12 ( 2 üzeri 7 çarpanı haricindekiler alınır.)
çift ptbs=96-12-1=83 ( 1 çıkartma sebebimiz asal olmayanlar sorulduğundan,2 çift asal olduğu için çıkardık)
6) 4747......47 sayısının 36 ile bölümünden kalan soruluyor.bu 28 basamaklı sayı 4 ile bölündüğünde 3,9 ile bölündüğünde [(4.14+7.14)/9 ifadesinin kalanı 1 dir.] 1 kalanını veren bir sayıdır.şıklarda 4 e bölündüğünde 3,9a bölündüğünde 1 kalanını veren sayı bulunur.yani 19 dur.
7) sayılar 5k+3=3m+2=A formatındadır.bu tür sorularda 3 ve 2 nin değişkenlerin katsayılarının katları olarak yazılması gerekir.
A ifadesinin her iki yanına 7 eklenirse
A+7=5k+10=3m+9 olup anlamı A+7 sayısı ekok(3,5) ile ve katlarıyla tam bölünür demektir.
A+7=15.x tirx=68 alınırsa A+7=1020 olur.A=1013 ilk sayımızdır.
1800 sayısı 15 ile tam bölündüğünden son sayımız 1800-7=1793 tür.
istenen sayılar=1013,1028,......,1793 sayıları olup terim sayısı formülünden
[(1793-1013)/15]+1=53 olur.
alıntı