Green fonksiyonlari matematikte homojen olmayan diferansiyel denklemlerin, istenen sınır koşulları altında çözülmesinde kullanılan bir yöntemi ve bu yöntemle ilişkili olarak hesaplanan fonksiyonu belirtmekte kullanılır. İlk kez matematikçi George Green tarafından kullanılmıştır.
Tanımı
L bir doğrusal operatör olmak üzere
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
biçiminde tanımlı homojen olmayan bir diferansiyel denklemi çözmek amacıyla öncelikli olarak aynı sınır koşulları altında
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
biçiminde tanımlanmış (2) denklemi çözülür. Burada δ(x − y) Dirac delta fonksiyonunu, G(x,y) ise ilgili probleme ilişkin Green fonksiyonunu göstermektedir. Green fonksiyonunun bulunması durumunda, bilinmeyen u(x) fonksiyonu
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
biçiminde hesaplanır. Burada D f(x) fonksiyonunun desteğidir.
Örnekler
Helmholtz denkleminin çözümüne ilişkin Green'in fonksiyonları şöyledir:
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.