Gama fonksiyonu Matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle gösterilir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Kompleks düzlemde Analitik devamlılık için n negatif tamsayı olmamalıdır,pozitif tamsayı olmalıdır.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Alıştırma
Öncelikle
(n + 1)n! = (n + 1)! eşitliğini ele alalım,n = 0'alırsak
1.1! = 0! = 1 olur.
aynı işlem kesirli sayılarla yapılabilirmi? diye bir soru akla gelir.
n = 1 / 2 alırsak;
(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!,olması gerekir.Yani
(3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2'olmalıdır
Γ(n) = (n − 1)!' olduğundan;
Γ(5 / 2)→(3 / 2)! 'ye karşılık gelmelidir(eşittir demiyoruz) ve yine
Γ(3 / 2)→(1 / 2)! işlemine karşılık gelmelidir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2
Buda
Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2 varsayımımızı doğruluyor.Denenirse diğer sayılar içinde bunun doğruluğu görülebilir.
Tanım
Ana Tanı
Bu çift Γ(z) gösterim Legendre tarafından yapılmıştır.kompleks sayı z'nin gerçel kısmı (Re[z] > 0) şeklindedir. integral'i
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Burada kısmi integrasyon kullanarak, mutlak yakınsaklık gösterilebilir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
n ! = n · (n − 1) ! faktoriyel fonksiyonunun genel kimliği/tanımı Bu fonksiyonel denklemdir.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Bu iki sonuç bize faktöriyel fonksiyonun gama fonksiyonun özel bir durumu olduğunu gösteriyor. Bütün n Doğal sayılar'ı için .
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Γ(z) genellemesi analitik devamlılık için gereklidir.z böylece 0 ve negatif değerler hariç bütün kompleks sayıları meromorfik fonksiyon olarak tanımlar., ( z. = −nbasit kutbu ile rezidü (−1) n/n !).
Alternatif tanımlamalar
0 ve negatif tamsayılar dışında bütün kompleks sayılar z için tanım sonsuz sayıda Gama fonksiyonu için, sırasıyla Euler ve Weierstrass çifti tarafından
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
burada γ, Euler-Mascheroni sabiti'dir.
yukarıdaki z nin 0,-1,-2,-3..dışındaki değerleri için Euler tanımı fonksiyonel denklemi basitleştirilmiş şekli,
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
değişik bir gösterim...
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Bazen Gamma fonksiyonu'nun parametrik şekli Laguerre polinomları'nın terimleri içinde verilir;
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
yakınsaklık için
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olmalıdır.
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Mutlak değer
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Gerçel kısım
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Hayali kısım
Özel değerler
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.