Çevrimdışı

Klein-Gordon Denklemi

Klein-Gordon Denklemi

Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır. Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından bulunmuştur.

Matematiksel Açılım

Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
burada


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
momentum operatörü,
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ise del operatörüdür. Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır.
Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
sonra, bu formüle kuvantum mekanik momentum operatörünü

eklediğimizde,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
sonucunu alırız.

Ancak bu eşitlik karekökten dolayı gayrilokal ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
burada


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ve


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olur.

Bu yeni operatöre d'Alembert operatörü denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için alan denklemi olarak kullanılmaktadır.

Göreli serbest parçacık çözümü

Serbest bir parçacığın Klein-Gordon denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Yukarıdaki ifadenin gayrigöreli versiyonu ise bu şekilde

ifade edilebilir:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Ancak elbette bu durumda,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
engeli oluşacaktır. Gayrigöreli parcçacıklarda olduğu gibi, aynı

ifadenin enerji ve momentum için olan versiyonları,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ve


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
şeklinde formüle edilir.

Bu noktada eşitliği k ve ω bilinmeyenleri için çözüp yukarıda değindiğimiz engel denklemine ihraç ettiğimizde m>0 kütleli parçacıkların enerji ve momentum değerleri arasındaki bağlantıyı formüle etmiş oluruz.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Kütlesiz parçacıklar için, yukarıdaki denklemde m`i 0 olarak

alabiliriz. Bu durumda kütlesiz parçacığın enerji ve momentumu arasında,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ilişkisine ulaşırız.

Aksiyom

Klein-Gordon denklemi aşağıdaki aksiyom kullanılarak tümdengelinebilir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
burada φ Klein-Gordon alanını, m ise kütleyi

ifade etmektedir.[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Alıntı.