| |
|
26 Nisan 2011, 13:56
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Genel Matematik Ders Notlari Özdeşlik, Denklemler ve Eşitsizlikler ( # ) Parantez Açılımları a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20 x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) Ortak Parantez Alma x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a ) Örnek: x² - x = x.x - 1.x = x ( x- 1 ) Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) Tam Kare Tam karenin hikayesi şudur: 1. karesi + 1. ile 2.'nin çarpımının 2 katı + 2.'nin karesi Denklem ( x + k )² olsun. Formül olarak ise x² - 2kx + k² ' dir. Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4 Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) İki Kare Farkı Genel formülü, x² - a² = ( x - a )( x + a ) 'dır. Örnek: x² - 4 = ( x - 2 )( x + 2 ) Örnek: x² + 4 = ifadesinin özdeşi yoktur. Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) İki Küp Toplamı ve Farkı x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y²) veya x³ - y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² ) Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) Örnekleri Çoğaltabilirsiniz. ( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a ve b bir sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere, ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir. Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x'i yalnız bırakıp eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölmek gerekir. Not: Eşitliğin her iki tarafında da x değeri varsa eğer; x'li olan değerler bir tarafa, tam sayılar ise bir tarafa toplanarak işlem yapılır. Örnek: 5x - 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçtır. 5x - 2x = 6 + 6 ( x'li ifadeleri bir tarafa tam sayılı ifadeleri bir tarafa topladık) 3x = 12 x = 4 olarak bulunur. Örnekleri Çoğaltabilirsiniz. Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa eğer, önce kesirden kurtarmamız gerekir. Kurtardıktan sonra denklemi çözebiliriz. Örnek: 1/4 ( x - 1 ) = 2 denkleminde x kaçtır. 4.1/4 ( x - 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için eşitliğin her iki tarafını da payda ile çarptık. ) ( x - 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. ) x = 9 ( # ) İkinci Dereceden Denklemler a, b, c sayı olmak üzere ax² + bx + c = 0 şeklindeki ifade 2. dereceden denklemdir. Örnek: x² + x - 6 ifadesinde a:1 b:1 c:-6'dır. ( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma Kökleri a ve b olan 2.dereceden denklem ( x - a )( x - b ) = 0 şeklinde gösterilir. Buradan yola çıkarak formülü yazacak olursak ( x - 1.Kök )( x - 2.Kök ) = 0 olarak ifade edebiliriz. Örnek: Kökleri 4 ve 6 olan 2.dereceden denklemi yazalım; ( x - 4 )( x - 6 ) = 0 x² - 6x - 4x + 24 = 0 Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma x4 - 3x² - 4 = 0 denklemi üzerinden gidecek olursak, Öncelikle kolaylık olması için x²'ye "t" diyelim. Bu, soruyu çözerken kolaylık sağlayacaktır. x4 - 3x² - 4 = 0 t² - 3t - 4 = 0 olarak yazılır ve gerekli işlemler yapılıp t değeri bulunur. ( # ) Eşitsizlikler Not: << veya >> sembolleri hem büyük/küçük hem de eşit anlamı taşımaktadır. Karıştırmayınız. a, b £ R ve a sıfırdan başka bir sayı olmak üzere ax + b > 0 veya ax + b < 0 ( ax + b >> 0 veya ax + b << 0 ) şeklindeki ifadelere 1. dereceden eşitsizlik diyoruz. Not: ">> veya <<" olan tarafta parantez köşelidir "[ ]" ama "> veya <" var ise parantez normaldir. " ( ) " Not: Eşitsizlik konusunu denklemler ile hemen hemen aynıdır. Not: Bir eşitsizlik negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse işaret yön değiştirir. Örnek: 5x - 4 < 4x - 4 eşitsizliğinde x kaçtır. 5x - 4x < -4 + 4 x < 0 olarak çözeriz. ( - sonsuz, 0 ) Örnek: 3x + 5 >> 5x - 11 eşitsizliğinde x kaçtır. 3x - 5x >> - 11 - 5 - 2x >> - 16 x << 8 ( "-" ile bölündüğünden dolayı işaret değişti. ) ( - sonsuz, 8 ] Örnek: - 3 << 6x - 15 << 3 eşitsizliğini çözecek olursak. - 3 << 6x - 15 << 3 -3 + 15 << 6x << 3 + 15 12 << 6x << 18 2 << x << 3 ( 2 ile 3 arasındaki sayılardır.) [2, 3] Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) İkinci Dereceden Eşitsizlikler Örnek: x² - 3x << 0 köklerini bulalım. İlk kökü 3'tür. İkincisi ise 0'dır. [3, 0] olarak ifade edilir. Örnekleri çoğaltabilirsiniz. ( # ) Köklü Denklemler Örnek:Karekök içinde x - 3 = x + 4 çözmeden önce kareköklü ifadeyi karekökten çıkarmak için eşitliğin her iki tarafının karesini almalıyız. Devamına bakalım, x - 3 = ( x + 4 )² denkliğinden x - 3 = x² + 8x + 16 x - 3 - x² - 8x - 16 = 0 x² + 19 + 9x = 0 'dır. Örnekleri çoğlatabilirsiniz. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| ders, genel, matematik, notlari |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| 4.Sınıf AÖF Girişimcilik Ders Notlari | Violent | AÖF ders notlari | 3 | 16 Haziran 2012 15:26 |
| 4.Sınıf AÖF Uluslararası İşletmecilik Ders Notlari | Violent | AÖF ders notlari | 13 | 16 Haziran 2012 15:05 |
Normal
