Saf ve Uygulamalı Matematik - IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Kalemzede · 10 Ağustos 2011, 12:12

Saf ve uygulamalı matematik arasındaki fark nedir? Fark matematiksel terimlerin saf ve uygulamalı matematikte anlaşılma biçimlerinden kaynaklanmaktadır. Bunu en iyi biçimde herhalde geometriden bir örnekle açıklayabiliriz. Geometride katı; küre küp; koni v.b.g. terimlere rastlamaktayız. Bu terimler pratik yaşamda matematikle uğraşmadığımız zaman kullandığımız günlük dilde de ortaya çıkarlar. Bu terimlerin her biri günlük dilde deneysel bir anlama sahiptir. Örneğin "küp" sözcüğü bu anlamı sözcüğe yükleyen herkesin kendisine verilmiş bir katı cismin yüzeylerini sayarak yüzeylerinin açılarını ve kenarlarını ölçerek belirli bir katı cismin bir küp olup olmadığı konusunda kendisini deneysel olarak (ölçme hatalarının sınırları içinde) ikna edebileceği bir anlama sahiptir. Burada kendisiyle kendimizi bu konuda "küp" sözcüğünün kendisine günlük dilde verilen anlam sayesinde ikna edebileceğimiz bir yönteme sahibiz. Şimdi geometriyle uğraşırken; geometriye ve günlük dile onların günlük dilde bir başka deyişle empirik anlamda bize bu terimlerden meydana gelen (en azından) bazı önermeler hakkında deney temeli üzerinde bir karar verme olanağı sağlayan bir anlama sahip olmaları anlamında ortak olan terimleri kullanırız. Geometriyle uğraşırken onun terimlerine empirik bir anlam yüklersek eğer bu geometriyle uygulamalı matematiğin bir dalı olarak uğraşıyoruz demektir.
Geometri üzerinde çalışmanın bununla birlikte bir başka biçimi daha vardır. Bu ikinci şekilde gerçekte geometri üzerinde uygulamalı matematiğin bir dalı olarak çalışırken kullandığımız aynı sözcükleri kullanır ancak onlara oldukça farklı bir anlam yükleriz. Şimdi "küre" ve "küp" gibi terimler günlük konuşma dilinde sahip oldukları anlamdan ve özellikle de herhangi bir empirik anlamdan soyulmuşlardır. Bu terimler bir kez özgün anlamlarından soyulunca biz onlara yeni bir anlam veririz. Bu zaman zaman belirtik bir tanım aracılığıyla yapılır. Bununla birlikte belli bir terime ilişkin her belirtik tanım söz konusu terimi başka terimlere indirgemekten oluşur. Belli bir terime ilişkin belirtik bir tanım bize tanımlanan terimi içeren her tümceyi; bu terimin onun tanımında kullanılan diğer terimlerle değiştirildiği bir tümceye çevirme olanağı verir. Örneğin "küre yüzeyindeki tüm noktalardan eşit uzaklıkta bulunan bir merkeze sahip bir katıdır" tanımı bize "küre" sözcüğünü içeren her tümceyi kendisinde ~"küre" sözcüğünün hiç geçmediği. ancak "küre" sözcüğünün "yüzeyindeki tüm noktalardan -eşit uzaklıkta bulanan bir merkeze sahip katı" ifadesiyle değiştirildiği bir tümceye çevirme olanağı verir.
Ancak bu durumda ortaya şöyle bir soru çıkar: "Küre" "küp" v.b.g. terimler tanım aracılığıyla daha önce günlük konuşma dilinde sahip oldukları anlamlardan soyulmuş olan başka geometrik terimler~ indirgenirler. Ancak kendilerini tanımlamakta olduğumuz terimlere indirgediğimiz bu terimlere hangi anlam verilmelidir? Bu terimleri belki daha başkaca tanımlar aracılığıyla başka terimlere indirgeyeceğiz ancak bu şekilde geriye doğru sonsuzca gidemeyeceğiz ve bu tanımlar zincirini bütün bir tanımlar sistemimiz için bir çıkış noktası olma işlevini görecek bazı terimlerde kesmemiz gerekecektir. Bu başlangıç terimlerine ilkel terimler adı verilir. Bu ilkel terimler hangi . anlam içinde alınmak durumundadırlar? Onlar ortaya konmuş yerleşik anlamları yani bu terimlerin daha önceden günlük konuşma dilinde sahip oldukları anlamlârı içinde Mi alınacaklardır yoksa onlara ortaya konmuş yerleşik anlamlarından yola çıkarak yeni bir anlam mı veririz? Şimdi geometriyle uygulamalı değil de; saf matematiğin bir dalı olarak uğraştığımızda ilkel terimler de ortaya konmuş yerleşik anlamlarından soyulur ve onlara yeni anlamlar veririz.
Ancak onlar tüm tanımların çıkış noktalan oldukları için; bu ilkel terimlerin tanımlanamayacakları söylenebilirdi. Şu halde onlara bir anlam yükleyemeyiz ancak en azından bu. terimleri ortaya konmuş yerleşik anlamlan içinde; yani onların günlük konuşma dilinde sahip oldukları anlamları içinde almamız gerekir. Bu akılyürütme çizgisi bununla birlikte; yanlıştır. Bu terimlerin belirtik tanımlar aracılığıyla tanımlanamayacakları olgusundan onlara bir anlam yükleyemeyeceğimiz sonucu hiçbir biçimde çıkmaz. Peki bir sözcüğe bir anlam yüklemek için ne yapılmalıdır? Bu sözcüğü kullanacak belirli bir insan öbeği için o sözcüğü anlamanın belirli ve kesin sonuçlu bir yolunu ortaya koymalıyız. Ana dilini çocukluğunun erken evrelerinde öğrenmiş olan bizlerden her birine bu dilde yer alan sözcükleri anlamanın belirli ve kesin sonuçlu bir yolu bize''anne ve babalarımız ve öğretmenlerimiz tarafından öğretilmiştir. Bununla birlikte ana dilimizde onları kendimiz için bu şekilde .tanımlamakla anlama durumuna geldiğimiz çok sayıda sözcük yoktur. Öyleyse bize sözcükleri anlamanın tânım dışında spesifık bir yolu daha vardır. Bu yol yabancı bir dili doğrudan yöntem adı verilen bir yöntem aracılığıyla öğrendiğimiz zaman kullanılır. Bu yöntemi kullanırken öğretmen: öğrenciye sözcükleri dikte etmez bir başka deyişle yabancı dildeki sözcükleri çocuğun kendi dilindeki sözcüklere çevirmez ancak o ağzından bütün bütün yabancı dilden sözcükler çıkarır. Fransızca öğretmeni önce bir masaya işaret ederek c'est une table ikincileyin bir kitaba işaret ederek c'est un livre ve üçüncüleyin de bir kaleme işaret ederek c'est un crayon der ve öğrenci yalnızca Fransızca 'table' sözcüğünün "masa'' "livre' sözcüğünün '.'kitap" anlamına geldiğini değil âncak aynı zamanda c'est ifadesinin "bu..:dır" soyut ifadesine karşılık geldiğini de kavrar. Birer küçük çocuk olduğumuz zaman yetişkinlerin~ konuşmalarını çok büyük ölçüde bu şekilde öğrendik. Yetişkinlerin farklı durum ya da koşulların ürünü olan konuşmalarını ya da . söylemlerini dinleyerek bu ifadeleri. aynı biçimde kullanma yeteneği kazandık ve böylelikle bu ifadeleri yetişkinlerin onları anladığı biçimde anlamayı öğrendik.
Burada gözden kaçırılmaması gereken husus bizim saf matematikle uğraştığımız zaman bir başka deyişle ilkel terimlere yani tüm tanımlar için bir çıkış noktası olma işlevi gören terimlere anlam yüklediğimiz zaman aynı yöntemi kullandığımız hususudur. Buna göre ağzımızdan başkaca ifadelerin yanısıra daha önceden belirli ve kesin sonuçlu bir biçimde anlaşıldıkları varsayılan bu ilkel terimleri içeren belirli yargılar çıkarırız. Dinleyicinin onun daha önce şimdi ilkel terimler olarak alınan ve anlamlarını içerildikleri önermelerden almak durumunda olan bu terimlere yüklediği anlamı unuttuğu ya da bir kıyıya attığı kabul edilir Buna göre "iki nokta bir ve yalnızca bir doğru çizgiyi sınırlar" yargısını öne süreriz. Dinleyicinin yalnızca geometrinin spesifık terimleri arasında yer almayan "iki" v:: "bir ve yalnızca bir ...yi.sınırlar" ifadelerinin ortaya konmuş yerleş:k anlamlarını koruyarak daha önce geometrinin ilkel terimleri olan "nokta" ve "doğru" ifadelerine yüklediği anlamı unuttuğu varsayılır. "nokta" . ve "doğru" terimlerinin ortaya konmuş yerleşik anlamını bir kez unutunca dinleyicinin bu terimleri iki noktanın her zaman bir ve yalnızcâ bir doğru çizgiyi sınırladığına inanabilecek bir şekilde kullandığı kabul edilir.
Geometrinin ilkel terimlerine tanımlanan şekilde anlam veren bu önermelere bu disiplinin adı verilir. Aksiyomlar birkaç değişkeni olan denklemler tarâfından oynanan role benzer bir rol oynarlar. İki ya da daha fazla bilinmeyen içeren bir denklemeler öbeği söz konusu bilinmeyenlerin değerlerini~belirli bir biçimde belirler. Bilinmeyenlerin değerleri demek ki bilinmeyenlerin yerine getirildikleri takdirde denklemleri sağlayan; bir başka deyişle onları doğru formüllere dönüştüren sayılardır. Benzer bir biçimde aksiyomlar da bilinmeyen anlama ilişkin ifadeler olarak. söz konusu aksiyomlarda içerilen ilkel terimlerin anlamını belirlerler. Şu halde onlar aksiyomları sağlamak ya da tamamlamak için bu ilkel terimlere yüklememiz gereken anlamı belirlerler.
Aksiyomlar onlarda ' içerilen ilkel terimlerin anlamlarını tanımlanan şekilde belirledikleri için aksiyomlara zaman zaman belirtik tanımlara karşıt olarak örtük tanımlar adı verilir. ~Belirtik tanımlar terimlerin anlamlarını bu terimlerin eşdeğerleriyle yani doğrudan ve aracısız bir biçimde verir; öte yandan aksiyomlar ise te- ı~imler için anlamlarla yüklenmiş eşdeğerler sağlamaz ancak bize bu anlamı aynen bir denklemler öbeğinin bize bu denklemlerde 'içerilen bilinmeyenlerin değerlerini çıkarsama olânağı verdiği şekilde çıkarsama olanağı verir. Öyleyse geometrik terimlerin konuşma dilindeki anlamlarından tam bir soyutlama içinde ve bu terimlere bir dizi örtük ve belirtik tanım yardımıyla anlamlar yükleyerek geometri yapabiliriz. Geometri üzerinde bu şekilde çalıştığımız zaman geometriyi saf matematiğin bir dalı olarak görüyoruz demektir. Saf geometri yapmayla uygula= malı geometri yapma arasındaki en temel farklılık gerçekte uygulamalı geometride geometrik terimlerin aksiyomlardan bağımsız spesifik bir anlama. sahip olmalarından oluşur ve bu empirik anlamdır; bundan dolayı; bu terimlerin yer aldığı önermelerin doğruluğu empirik bir çerçeve içinde belirlenir. Buna karşın geometrik terimler herhangi bir anlama değil de; aksiyomlar tarafından belirlenen anlama sahiptirler. Şu halde onlar aksiyomların doğru olmaları durumunda hangi anlama geleceklerse o anlama gelirler ve onların emprik bir anlamlan yoktur

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Antalya polisinde uygulamalı durum eğitimi	MasteR06	Haber Arşivi	0	07 Şubat 2014 11:06
Uygulamalı Davranış Analizi Nedir?	Ecrin	Makale - Araştırma - Ve Bilimsel Yazılar	0	14 Şubat 2012 20:27

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)

5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gereğince sitemizde telif hakkı bulunan mp3,video v.b. eserlerin paylaşımı yasaktır. Yasal işlem olması halinde paylaşan kişi yada kişilerin bilgileri gerekli kuruma verilecektir.