Özel Üçgenler Konu Anlatımı
 

ÖZEL ÜÇGENLER
DIK ÜÇGEN
Bir açisinin ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karsisindaki kenara hipotenüs, diger kenarlara dik kenar adi verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenaridir. sekilde, m(A) = 90°

[BC] kenari hipotenüs, [AB] ve [AC] kenarlari dik kenarlardir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

PISAGOR BAGINTISI
Dik üçgende dik kenarlarin uzunluklarinin kareleri toplami hipotenüsün uzunlugunun karesine esittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°


a2=b2+c2 [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

ÖZEL DIK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunluklari (3 - 4 - 5) sayilari veya bunlarin kati olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), ? gibi

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunluklari (5 - 12 - 13) sayilari ve bunlarin kati olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), ? gibi.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Kenar uzunluklari 8, 15, 17 sayilari ile orantili olan üçgenler dik üçgenlerdir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Kenar uzunluklari 7, 24, 25 sayilari ile orantili olan üçgenler dik üçgenlerdir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

3. Ikizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° Ikizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarlarin Ö2 katidir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

4. (30° ? 60° ? 90°) Üçgeni
ABC eskenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündügünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] pisagordan [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karsisindaki kenar hipotenüsün yarisina esittir. 60° nin karsisindaki kenar,
30° nin karsisindaki kenarin Ö3 katidir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açilarin karsilarindaki kenarlara a dersek 120° lik açinin karsisindaki kenar aÖ3 olur.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekligin dört
katidir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

ÖKLIT BAGINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekligin verildigi durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bagintilari kullanilir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]


1. Yüksekligin hipotenüste ayirdigi parçalarin çarpimi yüksekligin karesine esittir.
h2 = p.k2.b2 = k.ac2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanini iki farkli sekilde yazip esitledigimizde


Ikizkenar üçgenin tepe açisindan tabanina çizilen yükseklik, hem açiortay, hem de kenarortaydir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

1. Bir üçgende, açiortay ayni zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|

|BH| = |HC|
m(B) = m(C)

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

2. Bir üçgende, açiortay ayni zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

3. Bir üçgende, yükseklik ayni zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Ikizkenar üçgende açiortay, kenarortay ve yüksekligin ayni olmasi birçok yerde karsimiza çiktigindan çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4. Ikizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler esittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasinin ayirdigi parçalarda esit olur.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

5. Ikizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortaylarin kesim noktasinin ayirdigi parçalar da birbirine esittir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

6. Ikizkenar üçgende esit açilara ait açiortaylar da esittir. Açiortaylar birbirini ayni oranda bölerler.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

7. Ikizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplami, ikizkenarlara ait yüksekligi verir.
|AB| = |AC| ? |LC| = |HP| + |KP|

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

8. Ikizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplami, ikiz kenarlarin uzunluguna esittir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

ESKENAR ÜÇGEN
1. Eskenar üçgende bütün açiortay, kenarortay yükseklikler çakisik ve hepsinin uzunluklari esittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
2. Eskenar üçgenin bir kenarina a dersek yük seklik [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Bu durumda eskenar üçgenin alani

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

yükseklik cinsinden alan degeri
Alan(ABC) = [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

3. Eskenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunluklarin toplami, eskenar üçgene ait yüksekligi verir. Bir kenari a olan eskenar üçgende;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

4. Eskenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplami bir kenar uzunluguna esittir.

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bir kenari a olan ABC eskenar üçgeninde

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]