[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...], [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]şekillerinde de gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

• sonsuza kadar devreden 9'lardan oluşan 0,99999... sayısı

Cebirsel İspatlar

Devirli Ondalık Sayılardan

Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] elde ederiz.Dört İşlemden

0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]Her iki tarafı 10 ile çarpalım.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]Sadeleştirelim.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Limitten

Sayımızı limit dilinde ifade edelim:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]n sonsuza giderken [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;


[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] dir.

Sonsuz Serilerden

Teorem: | r | < 1 ve a sabit sayı olmak üzere [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] dir.
Genel terimi [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olduğunu görebiliriz.