Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
,
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
şekillerinde de gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

• sonsuza kadar devreden 9'lardan oluşan 0,99999... sayısı

Cebirsel İspatlar

Devirli Ondalık Sayılardan

Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
elde ederiz.Dört İşlemden

0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Her iki tarafı 10 ile çarpalım.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Sadeleştirelim.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Limitten

Sayımızı limit dilinde ifade edelim:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
n sonsuza giderken
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;



Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
dir.

Sonsuz Serilerden

Teorem: | r | < 1 ve a sabit sayı olmak üzere
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
dir.
Genel terimi
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
olduğunu görebiliriz.