| |
|
05 Nisan 2012, 03:06
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Borel Cantelli Önermesi Olasılık uzayları (En) bir olasılık uzayında dizi olmak üzere, En'nin olasılıkları toplamı sonlu ise, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. sonsuz sayıda olayın gerçekleşme olasılığı sıfır olarak hesaplanır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada, "lim sup" olay dizisinin üst limitini belirtmekte ve her olay bir sonuç dizisi olarak tanımlanmaktadır. lim sup En ise sonuçların (En) sonsuz olay dizisi içinde sonsuz sayıda gerçekleşmesi olasılığını göstermektedir. Bu olgu Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. biçiminde de ifade edilebilmektedir. Sav, En olaylarının gerçekleşme olasılıkları toplamının sonlu olması durumunda sonsuz kez 'yinelenen' sonuçların oluşturduğu kümenin meydana gelme olasılığının sıfıra eşit olduğunu ortaya koymaktadır. Bu sonuca varmak için herhangi bir bağımsızlık varsayımına gerek duyulmamaktadır. Örnek (Xn) her n için Pr(Xn = 0) = 1/n2 eşitliğini sağlayan bir rassal değişken dizisi olmak üzere, Xn = 0 ifadesinin sonsuz sayıda n için geçerli olma olasılığı sonsuz sayıda [Xn = 0] olaydan elde edilen bir kesitin gerçekleşme olasılığına eşittir. Burada sözü edilen kesit, her olayda ortak olarak gözlenen sonuçların oluşturduğu bir küme olarak tanımlanmaktadır. Buna karşın, ∑Pr(Xn = 0) dizisinin yakınsak olması (bu dizi π2/6 değerine eşit olan bir Riemann zeta işlevi olarak da görülebilir) sonsuz sayıda olayın her birinde gözlemlenen sonuçlar kümesinin meydana gelme olasılığının sıfır olmasına yol açmaktadır. Bu, Xn = 0 ifadesinin sonsuz sayıda n için gerçekleşme olasılığının 0 olduğunu göstermektedir. Xn'nin sonsuz sayıda n değeri için sıfırdan farklı olduğu neredeyse kesin (1 olasılıklı) olarak söylenebilir. Genel ölçü uzayları Borel–Cantelli önermesi genel ölçü uzayları için şu biçimde tanımlanmaktadır: μ bir X kümesi üzerinde tanımlı bir ölçü ve (An) F σ-cebirinde bir dizi olmak üzere Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. koşulu sağlanıyorsa Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitliği elde edilir. Karşıt sonuç İlk Borel–Cantelli önermesine kısmen karşıt bir sonuç üreten ve zaman zaman ikinci Borel–Cantelli önermesi olarak adlandırılan sav şöyle tanımlanmaktadır: En olayları bağımsızsa ve bu olayların gerçekleşme olasılıkları toplamı ıraksıyorsa bu tür sonsuz sayıda olayın meydana gelme olasılığı 1'dir. Bağımsızlık varsayımı parçalı bağımsızlığa indirgenebilmektedir, ancak bu durum önermenin kanıtını güçleştirmektedir. Sonsuz maymun kuramının özel bir durumu olan önerme Rn'de tanımlı bir kapsayıcı sav içermektedir. Ej Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. koşulunu sağlayan ve Rn'de tanımlı bir tıkız kümenin Lebesgue ölçülü altkümelerinden oluşan bir yığın ise, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. eşitliğini sağlayan bir Fj dizisi tanımlıdır. Eş önerme Eş Borel–Cantelli önermesi olarak da adlandırılan sav, özgün önermenin üst limitinin 1 olması için gerekli ve yeterli koşulları tanımlamaktadır. Sav, bağımsızlık varsayımını tümüyle değiştirerek (An)'nin yeterince büyük n değerleri için sürekli artan bir örüntü oluşturduğunu kabullenmektedir. Önerme şöyle özetlenebilir: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. koşulunu sağlayan bir (An) tanımlı ve Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. A'nın tümleyeni ise, sonsuz sayıda Ak olayının gerçekleşme olasılığı ancak ve ancak Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. koşulunu sağlayan ve sürekli artan bir pozitif tamsayı dizisi tanımlıysa 1'e eşittir. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| borel, cantelli, Önermesi |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Normal
