IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

i sayısı'nın kuvvetleri ile tekrarlanan döngü: [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] (tekrarlanan desen mavi bölgedir) [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] (tekrarlanan desen mavi bölgedir) i sayısı reel sayılar ile belirtilemeyen, i2 = − 1[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] böyle bir kıyaslamanın gereği olarak çıkmıştır,benzer şekilde [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Gama fonksiyonu'nun tanımlanmasına neden olmuştur örneğin Γ(1 / 2) anlamlıyken,(1/2)! anlamsızdır,ama Γ(n + 1) = n! dir,fark(fazlası,eksiği) ve oran(tersi) kavramlarını birarada kullanarak başlangıçta anlamsız görünen ifadelerden yeni fonksiyonlar türetebiliyoruz. eşitliğini sağlayan sayıdır. Zihin yapımız zıtlıklar üzerine kurgulanmıştır.Bir niceliği veya niteliği betimlerken fazlası eksiği,katı,karesi ,karekökü, vb. gibi kıyaslamalarla ifade etmeye çalışırız.Fazlası demişsek pozitif kavramını eksiği demişsek negatif kavramını zaten tanımlamışızdır,karesi demişsek zıt kavramı olan karekökü varmıdır?karekökü demişsek karesi varmıdır?diye düşünürüz,işte
Matematikte ,fizikte ve teknolojide latince i yunanca j olarak gösterilen imajiner birimdir(bakınız alternatif gösterimler) ve gerçel sayılar kümesi, Kompleks Sayılar kümesi
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] 'ye[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] uzantısıyla bağlıdır.

Gerçek katsayılı her polinomal denklem f(x) = 0 'ın reel çözümünün olmaması bu uzantının anlaşılabilmesi için temel kolaylıktır.Özel olarak x2 + 1 = 0 denkleminin gerçek çözümünün olmaması gibi. Ancak sıfırıncı dereceden olmayan polinomal denklemler f(x) = 0 için kompleks sayılar sisteminde bir çözümü vardır.(bakınız cebrik kapalılık ve cebirin temel teoremi.) İmajiner birimin tarihi için (bakınız kompleks sayıların tarihçesi.) İmajiner birim sıklıkla "-1'in karekökü"(yani i ve −i) olarak tanıtlanır.
i sayısı reel sayılar ile belirtilemeyen, i2 = − 1 eşitliğini sağlayan sayıdır.
Lise kitaplarında [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olarak tanımlansa da doğru tanım i2 = − 1 olmalıdır.
İmajiner sayı i, sadece karesi -1 olan sayı olarak tanımlanır.Böylece i ikinci dereceden bir denklemin çözümüdür.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] veya eşdeğeri,
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Eğer bu tür bir manipulasyonla bilinmeyen değer(imajiner) değer i olarak tanımlanacaksa bu ikinci derece denklemin ikinci çözümü -i olacaktır.imaginer kavramının mimarisi açısndan bu önemlidir.Ama bu hayali sayıları kavramak zordur buna rağmen matematiksel açıdan mükemmel bir değerdir.
Burada i ile gösterim aslında i'nin ne olduğu sorununu çözmüş değildir i yerine x'da alınabilirdi.Ancak cebirsel denklemlerde i yerine x ile gösterim birtakım karışıklıklara sebep olurdu,onun için x yerine i manipulasyonu yapılmıştır.
Reel sayılar bu bilinmeyen uzantı ile imaginer ve ve kompleks sayılara genişletilebilir,î^2 , -1 le birbirinin yerine kullanılabilir:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

i ve -i
x2 + 1 = 0 polinomu dışında başka hiçbir ikinci derece polinomunda çok katlı ve kökleri birbirlerini destekleyen ve tersi olacak böyle bir özellik yoktur. i ve -i'nin birbirlerine eşit olmadığı -bir çözümdür- ve kanıtlanabilir,denklemin çözümünü sadece i olarak vermek belirsizlik ortaya çıkarır.Ancak i ve -i niceliksel ve niteliksel olarak kıyaslamada kullanılamaz.Heriki imajiner sayının kareleri -1 dir. x2 + 1 = 0 bağıntısında köklerde birisi daha notasyonel olsada hiçbiri daha öncelikli kabul edilemez. Bu konularda en hassas açıklama karmaşık düzlemde tanımlanan R[X]/ (X2 + 1),izomorfizmdir,nerdeyse böyle eşsiz bir izomorfizm yoktur. R[X]/ (X2 + 1)'de X dan −X a birbirine eş iki otomorfik düzlem vardır. Bakınız complex number, complex conjugation, field automorphism, ve Galois group. Kompleks sayılar 2 × 2 reel matrisinde yorumlanırsa matrisler (bkz. Kompleks Sayılar),benzer sorunlar doğar,çünkü burada;

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] matris denkleminin çözümü
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] şeklindedir. Tüm bu belirsizlikleri çözmek için kompleks sayılardaki imajiner birim tanımına sadık kalmalıyız. Örneğin iki boyutlu vektörlerin inşasında (0,1) vektörü kullanılır.
Doğru kullanım

The imajiner birim bazen uzman matematik bağlamlarında [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] olarak yazılır. (veya daha az uzman fakat popular bağlamda ). Ancak,kökkarekök fonksiyon,yalnızca x ≥ 0, gerçel durumlar için tanımlanır,veya disipliner bir şekilde kompleks karekök fonksiyon olarak ele alınmalıdır.Eğer kompleks karekök fonksiyon manipulasyonu yapılmazsa yanlış sonuçlar çıkabilir: bulmak gibi durumlarda manipüle şekli kullanılmaktadır.Çünkü prensip olarak
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...](tutarsız). tutarlı bir yöntemin pozitif ve negatif kökler için çıkardığı farklı sonuçlar:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] (farklılık). Hesaplama kuralı
a and b'nin yalnızca negatif olmayan gerçel değerleri için[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]. geçerlidir. Bu tür hataların önüne geçmek için, bir strateji olarak kare kök işareti altında negatif bir sayı asla kullanılmamalıdır,örneğin
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...], yerine [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] yazılmalıdır.

i sayısı'nın karekökü

imajiner birimin karekökünü karmaşık sayılar içinde ifade edebilmek için iki rakam gereklidir.Ancak bu gerekli değildir:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...], çünkü :[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ifadesini kullanmak daha pratiktir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

i sayısı'nın tersi

i'nin tersi kolaylıkla bulunur.:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Bütün kompleks sayıların bölmesinde i 'nin kullanılan şekli :
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] i sayısı'nın

kuvvetleri

i sayısının kuvvetleriyle tekrarlanan evresi:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Herhangi bir n tamsayısına eklenen değerler şu açılım desenlerini verir:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sonuç olarak
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Burada mod 4 gösterimi aritmetik modül.

Euler formülü

Euler formülü
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ,şeklindedir. burada x gerçel bir sayıdır. Bu formülde kompleksx analitik olarak gösterilebilir.
x = π alınırsa
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve Euler özdeşliği:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] zarif bir şekle gelir. Bu basit özdeşlikte beş farklı değeri birarada bulabiliriz(0, 1, π, e, ve i) ve temel operatörler toplama,çarpma,üs alma'da biraradadır.

Örnekler

birkaç örnek
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] i sayısı ile yapılan

işlemler

Gerçel sayılarla birlikte i;üs alma, kök alma, logaritma ve trigonometrik fonksiyonlu birçok matematiksel işlemlerde birarada kullanılabilir.
Bir sayının ni inci kuvveti:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bir sayının niinci kuvvetten kökü :
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Bir sayının imajiner-tabanlı logaritma'sı :
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

görüldüğü gibi i tabanlı log herhangi tabanlı logaritma gibi tanımlı değili 'li cos gerçel bir sayıdır:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

ve i 'li sin imajinerdir:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]