IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası

Matematiksel Analiz'in sayı teorisi'nde Euler–Mascheroni sabiti'matematiksel sabit'tir .Yunan harfi γ (gama) ile gösterilir.
Harmonik seri ile Doğal logaritma arasındaki fark veya limit'tir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] sayısal değerin 50 basamağı:
0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … γ ile e sayısı karıştırılmamalıdır e Euler sayısı,Doğal logaritma'nın tabanı olarak bilinir.

Tarihçe

Sabit 1735'te isviçre'li matematikçi Leonhard Euler, De Progressionibus harmonicis observationes başlığı (Eneström Index 43) açıklanmıştır. Euler'in sabit için kullandığı notasyon C ve O dur. 1790'te, ItalianLorenzo Mascheroni'nin sabit için kullandığı notasyon A ve agamma fonksiyonu ile ilişkisi anlaşıldı.Mesela Carl Anton Bretschneider tarafından γ notasyonu 1835'te kullanıldı. matematikçi 'dır. γ gösterimine Euler veya Mascheroni sabiti dendi,daha sonra
Tezahürleri

Euler-Mascheroni sabiti, diğer denklemler içerisinde görünür :

üstel integral ifadelerinde.
doğal logaritma'nın Laplace dönüşümü'nde.
Riemann zeta fonksiyonu'nun Taylor serisine açılımında ilk terim,burada Stieljes sabiti ilk terimdir.
Digama fonksiyonu hesaplamaları
Gama fonksiyonu'ndan üretilen bir formül
Euler totient fonksiyonu için bir eşitsizlik
Bölen fonksiyonu'nun büyük kesri
Meissel-Mertens sabiti için bir hesaplama
Mertens'in üçüncü teoremi
ikinci tür Bessel denklemi'nin çözümü.
Kuantum alan teorisi'nde Feynman diagram'larının Boyutsal düzenlenmesinde .
Gumbel dağılımının anlamı ile.

Bu tür için daha fazla bilgi,bkz: Gourdon ve Sebah (2004).rmulas.html Gourdon and Sebah (2004).
Kimliğİ

γ sayısının cebirsel sayı veya aşkın sayı olup olmadığı bilinmiyor. Hatta γ'nın irrasyonel sayı olup olmadığıda bilinmiyorsürekli kesir'le rasyonel, γ paydası 10242080 'dan büyük olmalıdır.[kaynak belirtilmeli] Birçok denklemde ortaya çıkan γ'nın irrasyonalitesi? büyük bir açık sorudur.Sondow'a bakınız (2003a).
Daha fazla bilgi için bakınız: Gourdon and Sebah (2002).
Gama fonksiyonu ile ilişkisi

γ digama fonksiyonu Ψ ile ilişkilidir, Ψ ,gama fonksiyonu yani Γ 'unun türevidir.:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Bunun limiti:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Daha öte limit sonuçları (Krämer, 2005):
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...][Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] beta fonksiyonu ile ilişkisi (dolayısıyla gama fonksiyonu)
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Zeta fonksiyonu ile ilişkisi

Pozitif tamsayı içeren Riemann zeta fonksiyonu'nun sonsuz toplamı γ sabitine yakınsar:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]

Zeta fonksiyonu içeren diğer serilerle ilişkisi:
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Son denklemde n sayısı nedeniyle hata teriminin hızla azalması hesaplama için uygundur.

Diğer ilginç limit eşitliği Euler–Mascheroni sabitinin antisimetrik limitidir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] ve
rasyonel zeta serisi ifadesi ilede yakında ilişkilidir.
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Burada ζ(s,k) Hurwitz zeta fonksiyonu'dur. Bu denklem harmonik sayılar'ın toplamını içermektedir., Hn. Hurwitz zeta fonksiyonu'nun açılımındaki bazı terimler:

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...],

burada
[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...]
olmaktadır.