[Liaaa]

Matematik'te, beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


için bu özel fonksiyon'unun tanımı


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Beta fonksiyonu Jacques Binet tarafından öğrencileri Euler ve Legendre'ye adandı.

Özellikler

Beta fonksiyonu simetrik'tir, yani


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


yerine konulan Birçok diğer formlarıda vardır:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Burada
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
gama fonksiyonu'dur.

özellikle eşitlikteki ikinci gösterimden elde edilen buradaki eşitliklerden bazıları, mesela trigonometrik formül,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Kartezyen Koordinatlar'daki n-küre hacminin türevleri'ne uygulanabilir .

Sadece tamsayılar için yazılan gama fonksiyonu faktöriyel'dir, beta fonksiyonu binomial katsayılar endeksi tarafından tanımlanabilir


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Ayrıca her n tamsayısı için, \Beta\,'nın k sürekli değerleri için öteleme fonksiyonu kapalı formunun integrallenmiş şekli


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


İlk kez Gabriele Veneziano, sicim teorisi'deki,genlik saçılması varsayımında beta fonksiyonunu kullandı.

Beta ve Gama fonksiyonları arasındaki ilişki

Beta fonksiyonunun türetilen iki faktöriyel yazılarak integral gösterimi;


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Şimdi,
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
yazalım,böylece


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Kutupsal koordinatlara dönüşümü a = rcosθ, b = rsinθ:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Dolayısıyla,beta fonksiyonunun kullanılan formu ve değişkenleri yeniden:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Diğer bir türetim,bir özel durumu için konvolüsyon integrali alınırsa


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
sonuç kolayca:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Türevleri

türevleri sırasıyla:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


burada
Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
digama fonksiyonu'dur.

Integralleri

Nörlund-Rice integral beta fonksiyonunun kontür integral içeren şeklidir .

Yaklaşıklıklar

Asimptotik formül,Stirling yaklaşıklığı'nı verir.

x büyük y büyük ise,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


diğer bir durumx büyük ve y sabit ise,


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Tamamlanmamış beta fonksiyonu

Beta fonksiyonunun bir genellemesi Tamamlanmamış beta fonksiyonu 'dur.

Tanımı


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


x = 1, için tamamlanmamış beta fonksiyonu ile tamamlanmış beta fonksiyonu çakışır.Bu ilişki gama fonksiyonu ve genel şekli tamamlanmamış gama fonksiyonu arasındada vardır..

düzenlenmiş,tamamlanmamış beta fonksiyonu (veya kısaca düzenlenmiş beta fonksiyonu ) şeklinde tanımlanan bu iki fonksiyonun terimleri:


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


a ve b tamsayı değerleri için bilinen integral dışında ( parçalanmış integrasyon kullanılabilir):


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Binom dağılımı'nın , bir rastgele değişkeni X " başarı olasılığı" p örnekleme boyutu n olmak üzere yığılımlı yoğunluk fonksiyonu için değerlendirmede; Düzenlenmiş- tamamlanmamış beta fonksiyonu kullanılabilir ve burada :


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Özellikler


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


(Listede diğer birçok özellikler olabilir.)