IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası - Dodekahedron Şekil

Dodekahedron, düzgün 12 adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil. Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.

Alan ve hacim

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2

V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

Kartezyen koordinat sistemi

Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.