| |
|
29 Nisan 2009, 22:13
| #1 | |
| Çevrimdışı  IF Ticaret Sayısı: (0) | Dalga Denklemi Dalga Denklemi Dalga denklemi fizikte çok önemli yere sahip bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemin çözümlerinden, ses, ışık ve su dalgalarının hareketlerini betimleyen fiziksel nicelikler çıkar. Kullanım alanı, akustik, akışkanlar mekaniği ve elektromanyetikte oldukça fazladır. Denklemin dalga hareketinde bulunan herhangi bir u skaler büyüklüğü için gösterimleri Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Burada c dalganın yayılma veya ilerleme hızıdır. Dalganın dağılması, yani ilerledikçe başka başka frekanslar haline bürünmesi olgusu (dispersion) göz önüne alınırsa denklemde c yerine faz hızı Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. kullanılır. Ayrıca daha gerçekçi sistemlerde hızın, dalganın genliğine bağlı olduğu dikkate alındığından denklem doğrusal olmayan Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. şeklinde biçimlenir. Tek boyutta çözümü Laplasyen tek boyutta adi türeve dönüşür. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. d'Alembert çözümü Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. tanımları yapılarak zincir kuralı yardımıyla: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. yazılabilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olduğundan, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesi ve aynı yol izlenerek Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ifadesi elde edilebilir. İki denklem birbirinden çıkartılarak dalga denklemi buradan, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak yazılır. Dolayısıyla denklem, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. durumuna indirgenmiş olur. Kısmî diferansiyel denklemin çözümü, tek tek değişkenler için integral alınarak Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. o larak bulunur. Burada f, +x yönünde ilerleyen, g de -x yönünde ilerleyen düzlem dalgayı betimler. Fourier dönüşümü ile Denklem yazılıp iki tarafa da Fourier dönüşümü Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. yapılırsa Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. biçimine dönüşür. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. denkliği kullanılarak Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. diferansiyel denklemi elde edilir. Burada, Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. dönüşümü de uygulanarak dalga denkleminin w,k uzayındaki dağılım (dispersion) ilişkisini vermesi görülebilir. Elde edilmiş olan diferansiyel denklemin çözümü Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak elde edilir. Ancak bu çözüm konum uzayı x de değil, başka bir uzay olan k uzayındaki çözümdür. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Çözümün konum uzayında bulunabilmesi için k uzayındaki çözüme ters Fourier dönüşümü uygulanır. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 683x48 and weights 2KB. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. çözülüerek Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. Görüldüğü üzere birinci ve ikinci terim sırasıyla f ve g diye iki fonksiyonun Fourier dönüşümleri olarak kabul edilirse x uzayındaki çözüm Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak elde edilir. Değişkenlere ayırma yöntemi ile Dalga denklemi karışık türevler içermediği için değişkenlere ayırma yöntemi kullanılarak da çözüme gidilebilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. olarak yazılır ve denkleme konulursa denklem şu hali alır: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. iki taraf da u ya bölünürse Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. iki tane birbirinden bağımsız değişkenin olduğu ifade birbirine ancak bir sabite eşit olmaları durumunda eşit olabileceğinden iki denklem de ayrı ayrı bu sabite eşitlenerek çözümler bulunabilir. Bu sabit pozitif, negatif ve sıfır olması durumlarında incelenerek diferansiyel denklemler çözülebilir ancak fizikte zaman genelde salınım olarak ortaya çıktığından sabit, − k2, k:reel seçilerek fiziksel olarak anlamlı çözüme hızlıca gidilebilir. Böylece denklemin sol tarafından: Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. ve sağ tarafından da Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. bulunur. Sinüs ve kosinüs ile elde edilen çözümler sınır koşullarını rahatça sağlayacaklarından genellikle sınır değer problemlerinde kullanılırlar. Dalga boşlukta hareket eden bir elektromanyetik bir ışınsa o zaman çözümleri K1eikx ve K2eikct olarak vermek daha rahat olur. Matematiksel olarak iki çözüm de doğru olmasına rağmen fiziksel kaidelerden serbest ve bağlı olarak çözümler böyle sınıflandırılabilir. Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir. [Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] 1 boyutlu dalga denklemi. Alıntı. | |
| |  |
| IRCForumlari.NET Reklamlar |
   |
 |
| Etiketler |
| dalga, denklemi |
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Forum | Cevaplar | Son Mesaj |
| Orhan Gencebay - Dalga Dalga | Elysian | M, N, O, Ö, P | 0 | 20 Mayıs 2014 11:34 |
| Aşk'ın Denklemi | Liaaa | Şiir, Hikaye ve Güzel Sözler | 0 | 23 Ekim 2012 11:14 |
| Tüzmen: Kriz dalga dalga geliyor | Cemalizim | Haber Arşivi | 0 | 17 Eylül 2008 13:33 |
Normal
