IRCForumları - IRC ve mIRC Kullanıcılarının Buluşma Noktası
  sohbet

Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 01 Mayıs 2012, 01:47   #1
Çevrimdışı
Kullanıcıların profil bilgileri misafirlere kapatılmıştır.
IF Ticaret Sayısı: (0)
IF Ticaret Yüzdesi:(%)
Euler Sayısı






e sayısı veya Euler sayısı, matematik, doğal bilimler ve mühendisliktereel sayı, doğal logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir, ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Yaklaşık değeri şöyledir: önemli yeri olan sabit bir

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Tarih

e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napierlogaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır;fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683'te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir. Euler ilk olarak 1731'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten "e sayısı" diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuştur. olmuştur. Napier, 1618'de
Euler e sayısını, virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. e,nin irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafından,aşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.
Eşdeğer tanımlar


Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.



Beşinci tanıma göre, 1 < x < ey = 1/x eğrisinin altındaki alan 1'e eşittir. için


1. e sayısı, aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
2. e sayısı, aşağıdaki diferansiyel denklemi sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Buradaki logex ifadesi, e tabanlı logaritmayı temsil etmektedir.
3. e sayısı, aşağıdaki limite eşittir:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
4. e sayısı, aşağıdaki sonsuz toplama eşittir:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Buradaki n! ifadesi, n faktöriyeli temsil etmektedir: n! = 1 × 2 × 3 × ... × n.
5. e sayısı, aşağıdaki integral denklemini sağlayan yegâne pozitif reel sayıdır:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.


Uygulamalar


Birleşik faiz problem

Jakob Bernoulli,e sabitini birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiştir. Bu problem, basit bir örnekle anlatılabilir. Elinde 1 lirası olan bir yatırımcı, parasını yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsa,bir sene sonra 2 lirası olacaktır. Diğer yandan bu yıllık faiz %50 – %50 şeklinde yılda iki kez işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + ½)² = 2,25 lira olacaktır. Benzer şekilde eğer faiz yılda dört kez %25 oranında işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + 1/4)4 = 2,4414... lira olacak, faiz her ay %8,333... oranında işlerse yıl sonundaki para (1 + 1/12)12 = 2,6130... lira olacaktır. Faizin işleme süresini daha da kısaltırsak, her hafta işleyen faiz yıl sonunda 2,6925... lira, her gün işleyen faiz yıl sonunda 2,71453... lira verecektir.
Faizin işleme süresi kısaldıkça, yıl sonundaki para 2 ve 3 arasında belli bir değere yakınsamaktadır. Yukarıdaki 3 numaralı tanımdan da görüldüğü üzere yakınsanan değer e sayısıdır.
Bernoulli denemeleri

e sayısı olasılık kuramında da çeşitli şekillerde karşımıza çıkar. Örneğin bir kumarcı, kazanma şansı 1/n olan bir oyunu n kere oynarsa, yaklaşık 1/en ne kadar büyükse, hiç kazanmama ihtimali 1/e,ye o kadar yakın olur. (%36,787...) ihtimalle hiçbir seferde kazanamayacaktır.
Kumarcının n seferde k kere kazanma olasılığı, binom dağılımına göre aşağıdaki değere eşittir:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Buna göre, n seferde k = 0 kere kazanma olasılığı, (1 - 1/n)ndir, ve bu ifade, n büyüdükçe 1/e,ye yaklaşır.
Şapka problemi

Bir restorana giren ve girişte şapkalarını vestiyere bırakan n tane müşteri düşünelim. Vestiyer, şapkalara etiket takmayı unutunca hangi şapkanın hangi müşteriye ait olduğunu unutuyor, ve çıkışta şapkasını isteyen her müşteriye rastgele bir şapka seçip veriyor. Bu durumda, n müşteriden hiçbirinin kendi şapkasını almaması olasılığı, aşağıdaki toplama eşittir:

Bu forumdaki linkleri ve resimleri görebilmek için en az 25 mesajınız olması gerekir.
Müşteri sayısı n büyüdükçe, bu toplam 1/e değerine yaklaşacaktır.


 
Alıntı ile Cevapla

IRCForumlari.NET Reklamlar
sohbet odaları sohbet odaları Benimmekan Mobil Sohbet
Cevapla

Etiketler
euler, sayısı


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Kapalı
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Euler Mascheroni Sabiti Liaaa Ödev ve Tezler 0 25 Nisan 2012 02:42
Ölü Sayısı 570, Yaralı Sayısı 2 Bin 555 aLya Haber Arşivi 2 28 Ekim 2011 11:30
Ağ Sayısı Davidoff Unreal IRCd 2 23 Eylül 2007 07:27
Pi Sayısı :) Lin Genel Paylaşım 1 07 Ekim 2006 09:31